Ben... non... c'est pas mieux vu que c'est exactement la même chose qu'avant : de connaître la
définition de ce qu'est le nombre dérivée d'une fonction f, c'est bien beau, mais si tu n'a pas la
définition de ce qu'est la fonction f, tu ne risque pas d'écrire quoi que ce soit.
Alors certes, tu me parle de "la fonction exponentielle de base e", mais ça, c'est pas une définition, c'est uniquement un nom.
C'est exactement comme si tu disait que "mammifère", c'est un M, puis un A, puis deux M, etc : c'est pas faux, mais ça sert évidement absolument à rien en ce qui concerne le fait de prouver que tout les mammifères ont telle ou telle propriétés. Ce qu'il te faut, c'est la
définition de ce qu'est un mammifère.
Après, si tu à l'age d'être à la retraite, ce que tu risque d'avoir vu au Lycée comme définition de la fonction exponentielle, c'est que c'est la bijection réciproque de la fonction logarithme (népérien) qui est, quand à elle (par définition), la primitive qui s’annule en 1 de x -> 1/x (sur ]0,+oo[).
Dans ce cas, ce qu'il faut écrire, c'est que
en posant
donc (par définition)
qui, lorsque
tend vers 1, tend vers
(par définition).
Ensuite,
vu que, par définition,
.