Changement de repère

[philippe6]

Je pense savoir procéder à un changement de repère (pour identifier un point dans un plan, par exemple) , mais quel est l'utilité, dans quel situation on fait ça ?

merci,

philippe

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Procéder à un changement de repère permet d'obtenir une expression plus simple de l'équation d'une courbe.

Par exemple si tu dois montrer qu'une courbe admet A comme point de symétrie montrer, tu peux passer du répère (O,i,j) au repère (A,i,j) et montrer que la nouvelle fonction représentative de ta courbe est impaire.

[philippe6]

Pourrais tu me donner une exemple stp ?
c'est assez nébuleux pour l'instant!

[Arnaud-29-31]

Soit, dans le repère , la courbe représentative de la fonction .
Montrer que est un point de symétrie.

[philippe6]

désolé, Arnaud, j'ai du partir et abandonner la discussion, de plus, je suis nouveau et maladroit, et j'ai commencé une nouvelle discussion, je comprend ce que tu m'as répondu, juste une chose : comment choisis-tu (1,-2) comme coordonné de A, le nouveau repère ?

[Arnaud-29-31]

Ca sera donné par l'énoncé ... Montrer que A(1,-2) est point de symétrie, donc on se place dans le repère (A,i,j)

[philippe6]

Bonjour,

Si je veux changer de base, ne dois-je pas choisir moi-même la nouvelle origine et donc comment faire ?
Si tu préfère :
J'ai une fonction vraiment complexe je veux choisir une nouvelle base pour obtenir une équation lisible à première vue me permettant de décider sans calcul de la parité/non parité comment choisir a et b dans A(a,b) nouvelle base.

[Arnaud-29-31]

Si, c'est toi qui choisit l'origine. Mais comme dans mon exemple c'est démontrer que A est point de symétrie il est assez logique de choisir (A,i,j) comme nouveau repère.

[philippe6]

Là, je suis d'accord, bien sûr,
mais dans ma problématique, la question est : je conçoit qu'il faut changer l'origine : comment la choisir ?

[Arnaud-29-31]

Je ne comprend pas où tu veux en venir. Si la question est montrer que A est centre de symétrie, l'origine est toute choisie.

[philippe6]

Arnaud a dit :
Procéder à un changement de repère permet d'obtenir une expression plus simple de l'équation d'une courbe.
Par exemple si tu dois montrer qu'une courbe admet A comme point de symétrie montrer, tu peux passer du répère (O,i,j) au repère (A,i,j) et montrer que la nouvelle fonction représentative de ta courbe est impaire.

Cependant si je cherche la parité/non parité de la courbe, je ne sais pas auparavant si je dois décider qu'elle admet A comme point de symétrie, c'est éventuellement ce qu'il faut démontrer sauf si elle adment un axe comme point de symétrie voire rien du tout, donc ce que je cherche c'est de donner une expression plus simple à cette courbe pour pouvoir choisir, sauf si je fais fausse route, bien sûr !! :zen:

peut-être que je n'ai pas bien formuler ma question : la courbe est-elle paire, impaire ou bien ni l'un ni l'autre, comment donc obtenir une equation simplifiée pour répondre

[Arnaud-29-31]

Non tu ne le sais pas au début, c'est ce que tu veux démontrer. Tu prend ton nouveau repère, si tu trouve une fonction paire ou impaire tu peux en déduire qu'il y a un axe (paire) ou point (impaire) de symétrie qui est le nouvel axe (A,j) (paire) ou le point A (impaire).

[philippe6]

Je m'y prend autrement :
je procède à l'étude d'une fonction, par exemple f(x) =-7/2x^2+8/3x+12,
j'en arrive à l'étude de sa parité ou pas,
je n'ai rien à ce moment et il faut bien que je choisisse de moi-même une nouvelle base avec de nouvelle coordonnées pour simplifier cette fonction.
Ma question est comment je décide de cette base.

[Arnaud-29-31]

Si on te demande juste la parité bein la fonction n'est ni pair ni impair point barre.

Si tu veux démontrer qu'elle possède un axe de symétrie en utilisant la méthode du changement de repère tu peux choisir , tu obtiens une nouvelle expression en fonction de et tu en déduit le qui va bien (c'est à dire le a tel que ta nouvelle fonction est pair).

Mais ce n'est pas la méthode optimal, on peut aussi chercher tel que pour tout , . Ou encore mettre sous forme canonique

[philippe6]

Cela signifie que j'avais tout pigé à l'envers ?
1> On pose une point de symétrie
2>on vérifie paire ou pas

Où bien dans ton dernier post, si je comprend bien, on cherche le point de symétrie pour qu'elle soit pair ou impaire dans une équation ?

Si c'est ça, dis le moi, mais déjà, merci, je devine que j'avais tout compris de travers !

[Arnaud-29-31]

Oui mais c'est rare qu'on ait à le poser, si un énoncé amène à changer de repère, le nouveau repère sera fortement suggéré voir donné.

[philippe6]

merci pour ta patience !!!

[philippe6]

Bonjour,

J'ai tout de même 3 questions :

a> pour une fonction f(x) ni paire ni impaire, si on me donne l'équation d'une droite x=a ou bien les coordonnées d'un centre de symétrie A(a,b), cela veut-il dire que la meme fonction f(x) en changeant de d'axe ou de centre de symétrie peut devenir paire ou impaire ?

b>l'intérêt de cette symétrie va t'il au dela de la simplification de l'étude de la fonction (restriction à une des deux parties symétriques)

c>je sature sur la recherche du centre de symétrie si on ne me donne pas x=a (a donné) ou A(a,b) a ou b donné mais seulement trouver le centre de symétrie : x=?, A(?,?)

merci d'avance si ces questions sont cohérentes

[Arnaud-29-31]

a) Attention ce n'est PAS la même fonction, c'est une autre fonction qui exprime la même courbe mais
dans un nouveau repère. Et oui la nouvelle fonction devient paire (si x=a axe de symétrie) ou impair (si A(a,b) centre de symétrie)

b) Je ne comprend pas la question, tu entends quoi par "l'intérêt de la symétrie" ? On a une symétrie ou pas, c'est une caractéristique à la courbe. Si ta question porte sur l'intérêt du changement de repère, dans le cas que l'on prend ici le changement de repère donne une fonction plus simple et démontre la symétrie.

c) Si on ne te donne pas le centre ou axe de symétrie, tu peux comme je t'ai dis changer de repère avec comme centre A(a,b) puis une fois la nouvelle fonction obtenue, trouver a et b tels que la fonction soit paire/impaire.
Mais encore une fois, si la question est simplement de montrer un axe ou centre de symétrie, le changement de repère n'est pas la méthode systématique.