Carré, 1/4 de cercle, nombre dérivé...

[Xing]

Bonjour!

J'ai un DM à faire pour après les vacances (l'éclate :ptdr:) et j'aurais besoin de votre aide sur un exercice. Sachant qu'il est assez difficile à expliquer, voilà une capture d'écran:


J'ai réussi à démontrer la question 1 grâce aux angles, aux triangles isocèles etc... Mais la question 2), alors là, je sèche! Si on procède avec l'identité remarquable (A + B)² on n'arrive pas à ça du tout...

De plus, j'ai essayé de faire les autres questions (qui n'ont pas besoin de la justification de la question 2), donc aucun problème normalement)... mais toujours rien, ce qui me chiffonne c'est "utiliser la question 1)"! Je ne vois pas du tout. Et en plus, la question 4), après avoir essayé plusieurs techniques je n'arrive jamais à ce résultat. Ce n'est pas faute d'avoir essayé...

Je fais le chapitre sur la dérivation en ce moment, peut-être que ce serait en rapport? :hein:

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Salut
[MN] est l’hypoténuse du triangle MNB

[Xing]

Bonjour,

En effet, c'était facile! Merci beaucoup, j'ai réussi à avoir le résultat demandé. Cependant, pour les dernières questions, toujours rien. En mettant y² de l'autre côté de l'équation, j'arrive à des racines carées et pffiou, ce n'est sûrement pas à ça que ça doit ressembler...

[Sa Majesté]

Salut
Montre un peu tes calculs, qu'on voie où ça coince

[Xing]

J'ai essayé plusieurs choses mais voilà ce qui me semble le plus plausible

x + y = x² + y² - 2x - 2y + 2
y = x² + y² - 3x - 2y + 2
y - y² + 2y = x² -3x + 2
3y - y² = x² -3x +2

Mais je bloque ici, si je veux faire disparaitre le y² je dois procéder avec des racines carrées...

[Sa Majesté]

J'ai essayé plusieurs choses mais voilà ce qui me semble le plus plausible

x + y = x² + y² - 2x - 2y + 2

Ça coince dès la 1ère ligne.
Tu as écrit MN=MN².

[Xing]

Ah, oui, c'est vrai... merci! Dans ce cas, MN = la racine carrée de x² + y² - 2x - 2y + 2?

[Sa Majesté]

Oui mais c'est plus facile d'écrire MN²=MN²

[Xing]

Donc en développant l'identité remarquable (x+y)², soit
x² + 2xy + y² = x² + y² - 2x - 2y + 2
Sauf qu'en mettant d'un côté tous les x et d'un côté les y, je retrouve 2y² + 2y = 2xy - 2x + 2, donc y² + y = xy - x, mais il doit y avoir une erreur quelque part également, bien-sûr...

[Sa Majesté]

Donc en développant l'identité remarquable (x+y)², soit
x² + 2xy + y² = x² + y² - 2x - 2y + 2

Ça c'est bon.

Sauf qu'en mettant d'un côté tous les x et d'un côté les y, je retrouve 2y² + 2y = 2xy - 2x + 2

Ça c'est pas bon.
A toi de trouver l'erreur.

[Xing]

J'avais additionné au lieu de soustraire, donc ça me donne 2y = 2xy - 2x + 2 et y = xy -2x + 2, mais ça ne ressemble pas à (1-x) / (x+1)...

[siger]

bonsoir

si tu revoyais la division par 2?

[Xing]

Bonjour,

Désolée du retard, mais je ne vois toujours pas comment je peux effectuer ma division par 2 autrement...

[mathafou]

Bonjour,

Désolée du retard, mais je ne vois toujours pas comment je peux effectuer ma division par 2 autrement...
2y = 2xy - 2x + 2 et y = xy -2x + 2

c'est bien dommage
pour toi 2a + 2b, divisé par 2 ça fait a + 2b ???

[Xing]

Bonjour,
c'est bien dommage
pour toi 2a + 2b, divisé par 2 ça fait a + 2b ???

Haha non, non j'aurais dû relire ma réponse! J'avais la tête en l'air, les étourderies m'arrivent souvent. Donc en effet non non, xy -x + 1... Mais (1-x) / (x+1)...

[mathafou]

Haha non, non j'aurais dû relire ma réponse! J'avais la tête en l'air, les étourderies m'arrivent souvent. Donc en effet non non, xy -x + 1... Mais (1-x) / (x+1)...

ce n'est pas xy -x + 1"
c'est y = xy -x + 1 mais il me semble qu'il y a encore une faute d'étourderie quelque part (une erreur de signe dans tes simplifications)

quoi qu'il en soit il suffit "d'isoler y" (tous les y) dans cette égalité, une fois corrigée er vérifiée soigneusement, (considérée comme une "équation en l'inconnue y, avec x supposé être connu") pour avoir ce qu'on cherche.