[TerminaleS] Caratérisation d'ensemble (nbres complexes)

[Anonyme]

Bonjour à tous.
Voilà j'ai un devoir maison de maths à finir et je bloque sur une question.

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O;e1;e2).
Soit f l'application qui, a tout point M d'affixe z, (z différent de 4), associe le point f(M) d'affixe Z=(iz-4)/(z-4).

Déterminez, par deux méthodes, l'ensemble G des points M d'affixes z, tel que F(M) appartienne au cercle de centre O et de rayon 1.

Je vous remercie d'avance...
Tom

[danskala]

Bonjour,

"F(M) appartient au cercle de centre O et de rayon 1" équivaut à lF(M)l=1, soit l(iz-4)/(z-4)l=1 ou encore l(iz-4)l=l(z-4)l. (z différent de 4)
Or l(iz-4)l=li(z+4i)l=lil*lz+4il=1*lz+4il=lz+4il
donc
"F(M) appartient au cercle de centre O et de rayon 1" équivautà lz+4il=lz-4l

Soit M le point d'affixe z
A le point d'affixe -4i
B le point d'affixe 4
On a alors : lz+4il=lz-4l qui équivaut à AM=BM

Par conséquent, "F(M) appartient au cercle de centre O et de rayon 1" équivaut à M appartient à la médiatrice du segment [AB].

Salut.

pour la deuxième méthode je propose de poser z=x+iy et de traduire l(iz-4)l=l(z-4)l à l'aide de la formule lX+iYl²=X²+Y².
On arrive à y=-x qui est l'équation cartésienne de la médiatrice de [AB].