Caractérisation barycentrique d'un plan

[Pythix]

Bonjour voici mon problème,

Soit ABC un triangle dont tous les angles sont aigus. La hauteur issue de A de ce triangle coupe [BC] en H.
a. Démontrer que tan(B*)/tan(C*) = HC/HB
b.En déduire que le point H est le barycentre de (B, tan(B*) ) et (C, tan(C*) )
c. Montrer que l'orthocentre du triangle ABC est le barycentre de A,B et C affectés de coefficients que l'on déterminera.
d. Que vaut le rapport tan(B*/tan(C*) lorsque (ABC)* est obtus?
Le résultat de la question b. est il inchangé?
Montrer que le résultat trouvé à la question c. est inchangé quand un des angles du triangle est obtus.

Si vous pouviez m'aider pour les questions c. et d. Merci.

PS : * correspond à ^ pour désigner un angle.

[Zebulon]

Bonjour,
pour la a, exprime et dans les triangles respectifs ABH et ACH.

Pour la b, on a: donc . Déduis-en tan c'est-à-dire que H est le barycentre demandé (attention au signe!)

[Pythix]

Oui jusque là j'ai réussi, c'est pour les deux questions suivantes que j'avais besoin d'aide.

[yos]

Soit K le barycentre de (A,tanA), (B,tanB), (C,tanC).
D'aprés la propriété d'associativité (appelée parfois du barycentre partiel), on a K barycentre de (A,...)(H,...) donc K appartient à (AH).
De même K appartient aux deux autres hauteurs du triangle, donc K est...