Calculer une somme partielle d'ordre n²

[Houda.9rayti]

Bonsoir
J'ai du mal à calculer ça :

;) (de 1 à n² ) E( ;)x)

dans la question précedante j'ai démontré que : ;) (0 à n-1) E((x+k)/n) = E(x), s'il y'a un rapport entre les deux questions ... en tout cas je n'ai pas d'idée
Merci :)

[Sourire_banane]

Bonsoir
J'ai du mal à calculer ça :

(de 1 à n² ) E( x)

dans la question précedante j'ai démontré que : (0 à n-1) E((x+k)/n) = E(x), s'il y'a un rapport entre les deux questions ... en tout cas je n'ai pas d'idée
Merci

Salut,

On dit "calculer une somme partielle (ici d'ordre n²)".
Sachant que le terme que l'on somme ne dépend pas de k, on obtient (n²+1)E( x)

[Houda.9rayti]

Salut Sourire_Banane
En fait x=k et varie entre 1 et n²

[Sourire_banane]

Salut Sourire_Banane
c'est x qui varie entre 0 et n²-1

Ah original ! Généralement on préfère utiliser i, j, k ou autre pour l'indice de sommation.


Il s'agit davantage d'un exo de dénombrement qu'autre chose. On cherche à savoir quand donne un entier p. C'est-à-dire pour p fixé, combien d'entiers k donneront ?
Pour cela, commence à regarder que le plus petit entier pour lequel on a cette égalité est p, et utilise les doubles inégalités liées à la partie entière pour t'aider.

[Houda.9rayti]

on remarque qu'on obtient 1 pour x = 1 et x= 2 et x = 3
On obtient 2 quand 4<=x<= 8
On obient 3 quand 9=

[Sourire_banane]

on remarque qu'on obtient 1 pour x = 1 et x= 2 et x = 3
On obtient 2 quand 4<=x<= 8
On obient 3 quand 9=<x<=16

D'accord quand x est dans [[1,3]] et quand x est dans [[4,8]].
Pas d'accord pour x dans [[9,16]] : Il faut exclure 16 car lorsque x=16, sqrt(x)=4 et E(4)=4 !

Remarque plutôt que pour que E(sqrt(x))=p, il faut que p² <= x < (p+1)², c'est-à-dire que p² <= x <= (p+1)² - 1 = p²+2p
Et entre p² et p²+2p, combien de termes ?
Aussi, comprends-tu pourquoi je te demande de faire ça ?

[Houda.9rayti]

entre p² et p²+2p il y'a 2p +1 termes
Je n'ai pas compris pourquoi on fait ca ... :s

[Sourire_banane]

entre p² et p²+2p il y'a 2p +1 termes
Je n'ai pas compris pourquoi on fait ca ... :s

Oui, c'est la bonne réponse.

Alors tu as une somme de termes E(qqchose). Tu remarques que cette somme n'est vraiment pas exploitable telle qu'elle est, puisqu'on ne sait pas combien de termes vont valoir p.
Ici, on commence notre somme de E(1)=1, pour aller jusqu'à E(n)=n. Chaque terme de la somme prend donc des valeurs entières entre 1 et n. Mais comme tu l'as vu précédemment, chaque entier p se trouvant entre 1 et n va se voir répéter plusieurs fois. Combien de fois exactement ? 2p+1 fois !
D'où l'intérêt de non plus sommer E(racine de k) pour k allant de 1 à n², mais sommer chaque entier p se trouvant entre 1 et n, et sommer non pas une fois chaque entier p avec le suivant, mais compter chaque p (2p+1) fois.

[Houda.9rayti]

Ah merci beaucoup Sourire-Banane
donc
;) (de 1 à n² ) E( ;)x) = ;)(de 0 à n) p(2p+1)

[Sourire_banane]

Ah merci beaucoup Sourire-Banane
donc
(de 1 à n² ) E( x) = (de 0 à n) p(2p+1)

Voilà Maintenant calcule cette somme.