Calculer le maximum d'une fonction

[tEkNiCaL]

Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour dans une semaine ... je parviens à la première question, mais je bloque sur le 2.) un peu d'aide s'il vous plait.

On donne G définie sur ]-3;3[ par:

G(x) = intégral de 0 à x t+1 / t²-9 dt

1.) Expliquez pourquoi G(x) existe pour tout x de ]-3;3[ et étudiez les variations de la fonction G.
REUSSI

2.) Désuisez-en que G a un maximum absolu strictement positif.
PAS REUSSI

merci.

[maturin]

qu'est ce que tu as pour G'(x) ?
quel est le signe de G'(x) sur ]-3;3[ ?

comment varie G sur ]-3;3[ ?

est-ce que tu peux en déduire que G a un maximum ?
si oui en quel point ?
que vaut G en ce point (positif ou négatif) ?

[tEkNiCaL]

g(x) positif pour tout x apartenant a -3;-;
negatif pour -1;3

G(x) croissante juska -1 et decroissante par la suite

[maturin]

si G croissant jusqu'à x=-1 et décroissante après, tu peux en déduire que G a un maximum en x=-1

pour dire que c'est un maximum absolu il faut que tu dises strictement croissante puis strictmenet décroissant (donc dont la dérivée est strictement >0 puis strictement <0)

pour dire que ce maximum est positif il suffit de prouver que G(-1)>0

[tEkNiCaL]

Merci beaucoup c est gentil japprécie :)


et pourquoi G(x) existe pour tout x de ]-3;3[ ???

[maturin]

je croyais que tu avais réussi :)

en fait la fonction (t+1)/(t²-9) est intégrable sur l'intervalle [0,x] (ou [x,0] si x<0) si x dans ]-3,3[

si tu veux le démontrer tu prouves que (t+1)/(t²-9) est bornée sur [0,x] si x dans ]-3,3[

[tEkNiCaL]

donc il faut trouver un minorant et un majorant ? comment faire ?