Calcul vetocriel

[Nyarlathotep]

Bonjour, voila l'énnoncé d'un exercice dont je ne trouve pas les reponses des questions 5 et 6

On considere le pount P(4;-2;3) et les deux vecteurs et definis par:
=-+
=2--

1. justifier que ces vecteurs ne sont pas colinéraires.
2. On note U(5;-3;4) et V(6;-3;2). Verifier que(vecteur) PU= et (vecteur) PV= , puis justifier que les points P,U et V definissent un plan noté II.
3. Soit M(x;y;z) un point de E.
Justifier que M appartient au plan II si et seulement si il existe et tel que
(vecteur)PM=+
4.En deduire que M(x;y;z) appartient au plan II si et seulement si
x=4++2
y=---2
z=3+-

5. On note I,J et K les points eventuels d'intersection du plan II avec les axes (O;), (O;) et (O;) du repere (O;;;).
Justifier que le point §I existe si et seulement si le systeme

-2--=0
3+-=0

admet une unique solution. En deduire les coordonnées de I.
6. determiner les coordonnées des point J et K.

[XENSECP]

Ecris en TEX ou bien je sais pas mais là c'est juste incompréhensible !

[Nyarlathotep]

Désolé erreur de ma part

On considere le pount P(4;-2;3) et les deux vecteurs u et v definis par:
u=i-j+k
v=2i-j-k

1. justifier que ces vecteurs ne sont pas colinéraires.
2. On note U(5;-3;4) et V(6;-3;2). Verifier que(vecteur) PU=u et (vecteur) PV=v , puis justifier que les points P,U et V definissent un plan noté II.
3. Soit M(x;y;z) un point de E.
Justifier que M appartient au plan II si et seulement si il existe 2 réels N et L tel que
(vecteur)PM=Nu+Lv
4.En deduire que M(x;y;z) appartient au plan II si et seulement si
x=4+N+2L
y=-N-L-2
z=3+N-L

5. On note I,J et K les points eventuels d'intersection du plan II avec les axes (O;i), (O;j) et (O;k) du repere (O;i;j;k).
Justifier que le point I existe si et seulement si le systeme

-2-N-L=0
3+N-L=0

admet une unique solution. En deduire les coordonnées de I.
6. determiner les coordonnées des point J et K.
nb: u et v sont des vecteurs

[XENSECP]

Bon tu as fait la première question ? Et la 2 ?

[Nyarlathotep]

oui j'ai tout fait sauf les deux dernieres