Bonjour,
J'ai besoin d'aide, je dois calculer une limite pour demain et la méthode ne le vient pas
Voici :
Lim x-->+oo x^2(lnx - x)
Ce qui m'intéresserai surtout c'est de savoir la méthode pour arriver au résultat (je suis en Terminale S) .
Merci
Calcul d'une limite
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Re: Calcul d'une limite
par Math3matiqu3 » 13 Mar 2016, 21:31
As-salam li man itaba3a al-huda,
On nomme)
la fonction )
 = \lim_{x \to + \infty} x^2 (lnx -x) = \lim_{x \to + \infty} x^2 [ x ( \frac{lnx}{x} - 1 ) ])
On a
 = \lim_{x \to + \infty} x^2 [ -1 \times x ])
 = - \infty)
On nomme
On a
Re: Calcul d'une limite
par Lostounet » 13 Mar 2016, 21:49
Bonjour,
La courbe de la fonction ln est au-dessous de sa tangente en 1.
En effet, pour tout x>0, ln(x)<=x-1
(On parle de concavité du logarithme)
Donc ln(x)-x<=-1 pour tout x>0
Donc x^2(lnx-x)<=-x^2 dont la limite en +oo est immédiate.
La courbe de la fonction ln est au-dessous de sa tangente en 1.
En effet, pour tout x>0, ln(x)<=x-1
(On parle de concavité du logarithme)
Donc ln(x)-x<=-1 pour tout x>0
Donc x^2(lnx-x)<=-x^2 dont la limite en +oo est immédiate.
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Re: Calcul d'une limite
par zygomatique » 14 Mar 2016, 20:51
salut
encore plus simple ....
ln x < x/ 2 donc x^2(ln x - x) < x^2(x/2 - x) = -x^3/3 --> -oo ...
encore plus simple ....
ln x < x/ 2 donc x^2(ln x - x) < x^2(x/2 - x) = -x^3/3 --> -oo ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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