CALCUL DU TRAVAIL D'UN ELECTRON DANS CHAMPS ELECTRIQUE UNIF

[Legolas2mars]

Bonjour tout le monde,

J'aurais besoin de votre pour une confirmation s'il vous plait concernant le travail d'un électron dans un champ électrique uniforme. En effet, j'ai 2 méthodes différentes dans 2 livres différents : on prend en compte un cos (alpha) different.

Voici ma question :
Est ce que la formule du W(Fe) = q.E= q.Uab est valable pour les particules chargées positivement ET négativement ? Ou est ce qu'il faut prendre en compte cos(alpha)=cos(180)=-1 pour l'électron ?

Je ne sais pas si je suis claire, voici les 2 méthodes des 2 livres différents pour calculer le travail d'un électron:
-Méthode 1: on part directement de la formule W(Fe)= q.Uab soit pour l'électron q=-e d'où : W(Fe)=-e.Uab
avec cos(alpha)=1
Donc ici le travail de Fe est résistante.

Mais pour moi, Fe est dans le sens de déplacement de l'électron de l'armature - vers l'armature + d'où cos(0)=1 (et s'oppose au vecteur champ électrique mais ici cette info nous sert à rien), donc ce résultat serait faux mais pas sûre.

-Méthode 2: W(Fe)=Fe.AB (en vecteur)= q.E.AB (en vecteur) = q.E.(AC+CB).cos(alpha)
dans l'exo alpha =180°, je ne comprends pas pourquoi, Fe est toujours dans le sens du déplacement de l'électron non ?
d'où W(Fe)=q.E.AB.cos(180)=q.(Uab/AC).AC.(-1)=-q.Uab et comme q=-e , W(Fe)=-(-e).Uab= +e.Uab
Donc ici le travail de Fe est moteur du mouvement.

Je n'y comprends plus rien...
Merci pour votre aide.

[Yezu]

Salut,

Ça aurait été superbe d'avoir un schéma de l'énoncé pour confirmer tous tes doutes mais pas bien grave.

Pour le 1, comme le champ électrique va de l'armature + à l'armature -, alors donc le travail est bien moteur.

Pour le 2, je pense que l'angle que donne l'énoncé est l'angle entre le champ électrique et le vecteur déplacement.
Comme on a toujours alors .

[Yezu]

Par 'toujours' je veux pas dire que c'est toujours le cas dans tous les exos, mais que ça n'a pas changé par rapport à la méthode 1 (:

[Legolas2mars]

Merci pour votre réponse ! Mais j'ai énormément de mal à représenter les vecteurs dans un repère. Du coup, je fais beaucoup d'erreur de calcul...

1)°Question générale mais qui me pose problème:
Dans le cas du champ électrique, le vecteur E est toujours dirigé vers l'armature négative (c'est une de ses caractéristiques), donc avec le schéma d'un condensateur où le condensateur positif est en haut et le condensateur négatif en bas (désolé je ne sais pas comment poster un schéma ), le vecteur champ électrique est représenté du + vers le -. Donc dans un repère (O, x,y) avec abscisse=armature + et ordonné=distance d entre les 2 armatures, E (x=0, y=-E) alors que dans les exos, l'abscisse=distance d d'où E(x=0, y=+E), je comprends pas comment on peut choisir le bon repère. Est-ce que les 2 sont bons, puisque les coordonnées des vecteurs dépendent du repère choisi ?

++++++++++++++ E(0,-E)
y
l
I E↓ -e ↑
I__________x
-----------------------

ou

E(0,+E)

+ ...........E → .........I
+ y........................... I
+ l.......... ←-e ........I
+ I ............................I
+ I ............................I
+ I__________ x...... I

Ensuite, pour en revenir à la différence entre les 2 méthodes:
-la méthode 1 n'a pas de schéma, c'était juste un ensemble de calculs avec les données de la charge q et des potentiels électriques V1 et V2. Mais je viens de percuter grâce à vous, que Uab pouvait soit être positif soit être négatif. Je ne sais pas pourquoi mais dans ma tête, Uab (donc la différence entre Vinitiale et Vfinale ou Va-Vb) était toujours >0... Stupide...
2°)En fait, je me demande pourquoi une particule (positive ou négative) qui traverse un condensateur peut soit gagner en tension soit diminuer en tension ?

-la méthode 2 a un schéma :

I ............................+
I ........ Fe → ........+
I ............................+
I........ ← E........... +
I ............................+
← Uab>0

Donc comme on se trouve dans un condensateur (générateur), la tension U est toujours dirigée du pôle + vers le pôle - (comme l'Intensite I), comme le champ électrique E. Ici Uab>0
On peut prendre comme formule générale W(Fe)=q(Ua-Ub).cos(α), car CB sera toujours perpendiculaire à Fe donc nul et AC s'annule par simplification.
3°)Mais pourquoi dans la méthode 1, on utilise la formule classique avec cos(α)=cos(0°)=1 alors que dans la méthode 2 : cos(α)=cos(180°)=-1 ?? Que la particule soit positive ou négative, la force Fe est toujours colinéaire au déplacement AB non ?

J'espère que c'est questions ne vous paraîtront pas idiotes mais ça me prend vraiment la tête, merci énormément pour votre aide

[Yezu]

Pour le choix du repère, je te conseille de toujours bien respecter l'énoncé si ce dernier utilise un repère particulier et une orientation particulière. Sinon pour ta question, tu peux choisir le repère que tu veux, la direction des vecteurs de base que tu veux, ça va effectivement changer toutes tes coordonnées, mais la réponse sera quand même correcte (il faut seulement faire attention de garder cette base tout au long et ne pas soudainement changer de repère par étourderie). Il n'y a pas toujours "un bon choix", l'énoncé peut choisir qu'aller à droite serait compté positif ou encore qu'aller en bas serait positif, il faut juste garder les mêmes orientations que tu prends dès le départ.

Dans un condensateur, il existe un champ électrique qui provient des charges totales +Q et -Q sur les armatures. Pourquoi le potentiel peut augmenter/diminuer ? Cela dépend de la position dans le condensateur, le champ électrique pointe TOUJOURS dans la direction où le potentiel est le plus bas, cela explique pourquoi le potentiel varie d'un point à l'autre entre les armatures.

Sur le schéma de la méthode 2, si A est à gauche de B, alors .
Je ne comprends pas d'où sort le dans ton travail.
Dans ce contexte particulier, tu as simplement .
Dans la 2ème méthode on fait un produit scalaire, d'où l'apparition du cosinus de l'angle. En effet, pour une force constante sur un déplacement rectiligne, tu as : ou est l'angle entre la force et le déplacement. Dans le cas de la force électrique, on peut écrire :
avec l'angle entre le champ électrique et le déplacement.

En supposant que la particule ne possède pas de vitesse initiale transversale, oui dans ce contexte particulier, la force est toujours colinéaire au déplacement.

[Legolas2mars]

- Ok merci pour le repère, ça rassure.
- Ok pour le condensateur, merci !

- En fait, pour la méthode 1 ou 2, on a le MEME contexte (j'appelle ça "méthode" car l'exo est identique mais le résultat est different, mais ça provient de deux exos différents): un électron dans un champ électrique avec Uab>0, et aucun renseignement sur les vitesses initiales. On nous demande de calculer le travail de la force électrique en ayant comme information la tension et la charge de l'électron . Seulement avec la méthode 1 en correction, ils utilisent simplement la formule W(Fe)=q.Uab
soit W(Fe)=-e.Uab donc une force résistante.

Alors que pour la méthode 2 en correction ils utilisent la formule : "W(Fe)=Fe.AB=q.E.AB.cos(α)=q.E.AB.cos(180°)=-q.E.AB=-q.(Uab/AB).AB=-q.Uab= -(-e).Uab
soit W(Fe)= +e.Uab donc une force motrice !

Ces deux résultats proviennent de corrections de deux livres.
Est-ce que ce serait une erreur ? Quelle est la bonne méthode pour calculer le travail d'une Fe d'un électron ?
Merci à vous !!

[Yezu]

Si c'est l'énoncé tel quel, évidemment que c'est une erreur, comment obtenir 2 résultats différents sinon ...

La 2ème méthode est en quelque sorte une "preuve laculaire" du résultat de la première qui lui est ... parfaitement vrai (en électrostatique du moins). Comment veux-tu que le travail soit résistant alors que c'est la force qui met en mouvement l'électron entre les plaques ?

[Legolas2mars]

Alors c'est la méthode 2 qui est correcte ? Si la force est bien motrice, que signifie l'angle 180°, vous pourriez me faire un schéma s'il vous plaît car pour moi Fe est dans le même sens que le déplacement AB donc logiquement α=0°.
Mercii

[Yezu]

Les 2 méthodes sont parfaitement correctes, je te l'ai déjà dit, l'énoncé fait juste une erreur de signe pour la norme du champ dans la méthode 2. L'angle qu'utilise la correction est très probablement l'angle entre le champ électrique et le déplacement et non entre la force et la déplacement. Leur correction a fait le produit scalaire entre le champ et le déplacement et non entre la force et le déplacement, je sais que ça t'embrouille mais c'est de leur faute.
L'erreur qu'ils ont fait est que dans la méthode 2 ils ont considéré que .

Donc la 2ème méthode sans erreur :
Le déplacement étant rectiligne et le champ électrique uniforme, on peut évaluer le travail de la force électrique sur le déplacement AB, par :.
Ainsi : .
C'est ici que tu es embrouillé je pense:
on peut évaluer ce produit scalaire de 2 façons :

La correction de ton livre a évalué le travail de la seconde façon !

Les 2 façons donnent évidemment le même résultat.
En effet :

Ainsi : , car

La 2ème façon donne :
.
Tu vois bien qu'ici l'angle utilisé n'est pas le même !
Par conséquent :
, car .

[Legolas2mars]

Bonjour, désolé de répondre aussi tard mais merci beaucoup !! J'ai enfin compris !! Merci pour votre aide !!