Calcul

par **hafsa71** » 26 Nov 2012, 17:34

soit x un nombre réel non nul
sachant que

=18
calculer x^4+1/x^4

par **homeya** » 26 Nov 2012, 17:59

Bonjour,

Les deux expressions sont-elles bien

= 18 et

?

Cordialement.

par **hafsa71** » 26 Nov 2012, 18:29

ouii oui c'est bien ça l'énoncé

par **homeya** » 26 Nov 2012, 19:09

Dans ce cas, je vous une première méthode mais qui demeure assez lourde:
a) On pose X =

et

devient

= 18 qui a pour solutions (équation du second degré en réduisant au même dénominateur)

et

.
b) Puisque X =

, on trouve alors x =

ou x =

c) Ensuite

=

ou

=

d) Enfin, on calcule

. Pour les deux valeurs de

précédentes, on obtient:

= 47.

par **Carpate** » 27 Nov 2012, 11:34

hafsa71 a écrit:ouii oui c'est bien ça l'énoncé

Autre méthode :

En prenant

,

devient

dont une racine simple est

D'où :

n'a pas de racines réelles :

est l'unique solution réelle de

Voir (1)

D'où :

(1) Utilisation du triangle de Pascal pour obtenir les coeff.

: