Calcul de surface / aire type pan-coupé

[mathieu26780]

Bonjour à tous,

Voici mon problème, je suis à la recherche d'une formule mathématique qui me permettrait de calculer la surface bleue !



Pour la première, avec un angle de 90°, pas de problèmes
S = (a b)/2 - 1/4 (Pi R²)

Par contre, lorsque l'angle est différent (fig2, 100°) comment faire?
Existe t-il une relation simple, même aproximative ?

A titre d'infos,
fig 1, S = 86
fig 2, S ~ 125


Merci pour votre aide !

[Arnaud-29-31]

Salut,

Pour 90°,

Dans ton deuxième cas, je ne comprends pas pourquoi

[benoit16]

Il faut peut-être relié entre eux les 2 points d'intersection des droite a et b sur la circonférence du cercle .Tu obtiens alors un triangle et une lunule .
Surface bleu = surface du triangle - surface lunule .
Pour connaitre la surface de la lunule , il faut connaître l'angle qu'elle fait au centre du cercle .
Sc = PI R² angle/360° ça c'est la surface d'un "camebert"
Ensuite tu calcules la surface du triangle en utilisant Sinus cosinus en fonction de R .

[Arnaud-29-31]

Je note I le point le plus en bas à gauche, A et B les intersection du cercle avec les deux tangentes représentées puis O le centre du cercle.

Le mieux c'est de considérer le triangle OAI (ou OBI).
Tu as la longueur OA qui vaut le rayon du cercle et tu as l'angle qui vaut la moitié de l'angle d'ouverture (de 100° sur ton schéma).
Tu as donc un triangle rectangle dont tu connais un angle (autre que celui de 90° bien sur) et une longueur ... tu connais donc tout. Tu peux exprimer la moitier de l'aire en bleu comme l'aire du triangle moins une fraction de que tu déterminer grâce à l'angle .

Et pour info, ton a et ton b se déduisent de R et de l'angle ... ici, pour un angle de 100°, a = b = 25.17.

[benoit16]

La figure qui est représentée est impossible car si tu trace les 2 droites à 100° puis que tu trace un cercle de rayon 30 . Les points de tangence seront a la même distance du point O(Voir les explications d'Arnaud).

Aire des 2 triangles: (25.17 * 30) /2 * 2 = 755.1

Angle = 2 arctangente 25.17/30 = 80°

Aire portion de l'angle 80° : PI * 30² *80 / 360 = 628,3

Aire en bleu :755.1 - 628,3 = 126..