Calcul littéral 2

[Laura19]

Bonjour, j'ai des exercices à faire et il y en a 2 que je n'arrive pas à faire :

Donner la(les) solution(s) de l'équation :
x²+2x+1=0

Et, par quels nombres doit-on compléter l'égalité :
x²-4x-5=(x-...)²-(...)=(x-...)(x+...)

Merci d'avance

[ampholyte]

Bonjour,

1) Que te donne (a + b)² ? Peux-tu voir un lien avec l'équation demandé ?

2) Developpe (x - a)² - b et essaye de voir ce qui va fonctionner.

[Laura19]

1) Ah oui ! ça me donne (x+1)² = 0
Donc x=-1 ?


2) Quand je le développe ça me donne x²-4x-5
Donc a=2 et b=9 c'est ça ?
Mais je n'arrive pas à la deuxième égalité : (x-...)(x+...)

[ampholyte]

1) C'est ça

2) C'est bon pour a et b.

Maintenant n'oublie pas l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)

[Laura19]

Mais pour (x-...)(x+...) les pointillés je les remplace par a ou par b ?

[ampholyte]

Plus besoin de passer par là.

Tu as trouvé que :
x² - 4x - 5 = (x - 2)² - 9 = (x - 2)² - (3)² (de la forme a² - b² donc ....)

[Laura19]

((x-2)-3) ((x-2)+3) ?

[Titahn]

Oui, tu peux simplifier encore un peu, mais c'est ça. =)

[Laura19]

Comment je peux simplifier ?

[Titahn]

En ajoutant les nombres entre eux, à la fin tu dois ne plus avoir que 2 expressions entre parenthèses. ;)

[Laura19]

(x-5) (x+1) ?

[Titahn]

Tout à fait, c'est quand même plus lisible comme ça ;)

[Laura19]

Ouais :) Merci !!