Calcul littéral

[Laura19]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide parce que je dois faire un exercice mais je ne sais pas comment le faire :

Donner la(les) solution(s) de l'équation :
5x+2 = x

Factoriser :
(x+1)²-4

Et, par quels nombres doit-on compléter l'égalité :
3x²-6x+7 = 3(x-...)²+(...)

Merci d'avance

[Titahn]

Salut !

Bonjour, j'aurai besoin d'aide parce que je dois faire un exercice mais je ne sais pas comment le faire :

Donner la(les) solution(s) de l'équation :
5x+2 = x

C'est une simple résolution d'équation, passe les x d'un côté, les nombres de l'autre, une petite division et tu trouveras la valeur de x

Factoriser :
(x+1)²-4

Si tu connais tes identités remarquables tu remarqueras que 4=2², et que écrit comme ça tu obtiens la forme de ton identité remarquable, qu'il ne te reste qu'à factoriser. Si tu ne connais pas tes 3 identités remarquables par coeur, c'est mal, apprends-les, c'est vital ! ^^

Et, par quels nombres doit-on compléter l'égalité :
3x²-6x+7 = 3(x-...)²+(...)

Tu as plusieurs façons de faire, mais remplace le premier "..." par "a" et le second par "b". Ensuite développe l'expression de droite, qui aura donc des a et des b dedans. Ensuite tu n'auras plus qu'à identifier par rapport à l'expression de droite, pour savoir combien valent a et b !

Merci d'avance

Bon courage =)

[Laura19]

Ah oui merci :) j'ai réussi a faire les 2 premiers calculs mais pour le troisième (avec les a et les b) je ne comprends pas comment je développe...

[Titahn]

Imagine que tu ais x²+6x+9=(x+a)², en développant tu obtiens : x²+2ax+a²

Tu vois que 6x=2ax donc 6=2a donc a=3
Idem : 9=a² donc a=3 (ou -3).
Donc tu sais que a=3 et que x²+6x+9=(x+3)²

C'est le même concept ici =)

[Laura19]

Oui, mais là, si je fais avec l'identité remarquable ça me donne :
3(x²-2ax+a²)+(b)
Et aprés je fais quoi ??

[Titahn]

Tu finis ton développement, histoire de ne plus avoir du tout de parenthèses.

Ensuite tu compares les termes en puissance de x équivalents avec 3x²-6x+7
Tu as 3x² à gauche, après avoir développé tu auras aussi 3x² à droite, donc on ne peut rien en conclure pour les a et les b.
Tu as -6x à gauche, et si tu compares avec ce que tu as comme terme en "x" à droite, tu pourras en déduire "a".
Tu as +7 à gauche, si tu compares avec le nombre sans "x" à droite, comme tu connais "a", tu pourras en déduire "b"

(L'idée générale est que tu cherches a et b pour ton ton expression de droite soit égale à celle de gauche. Pour ça tu auras forcément les coefficients devant les x² qui sont égaux de chaque côté, même chose pour les x, et même chose pour les nombres.)

[Laura19]

[quote="Titahn"]Tu finis ton développement, histoire de ne plus avoir du tout de parenthèses.

Mais je fais comment ? Parce que là, je viens de faire :
3x²-3X2ax+3a² +b
Oui, et je sais pas trop ce que je dois faire du b ?

[Titahn]

C'est ça, que tu peux simplifier encore un peu en mettant 6ax au lieu de 3*2ax.

Maintenant tu sais que -6x=-6ax, donc à combien est égal a ?
Idem, tu sais que 7=3a²+b, donc à combien est égal b ? ;)

[Laura19]

J'ai trouvé que a=1 et b=4 c'est ça ?

[Titahn]

Exactement =)