Calcul limites débutant

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour,
Je suis en seconde et commence les limites avec un professeur particulier. Je n'arrive pas à calculer cette limite :

\lim \frac{\cos x}{x}
avec x qui tend vers 0 (depuis les négatifs x<0)

J'ai essayé le théorème des gendarmes mais je ne trouve rien qui aille avec la correction.

Merci de votre aide.

[Lostounet]

Salut,

Cos(0)=1
La limite est celle de 1/x quand x tend vers 0-

[pierrelouisbourgeois]

Merci beaucoup, toutes les fonctions trigonométriques sont-elles similaires ? Je veux dire est-ce qu'elles tendent toutes vers 1 ?

[Lostounet]

Merci beaucoup, toutes les fonctions trigonométriques sont-elles similaires ? Je veux dire est-ce qu'elles tendent toutes vers 1 ?

Ah non...la limite ici est -infini...

Sinon
Sin(x)/x en 0 est une limite plus délicate à calculer vu que sin(0)=0

[pierrelouisbourgeois]

J'ai essayé de la trouver mais, il m'est impossible d'enlever la F.I 0/0, pourriez-vous m'aider à la calculer ? Sur de nombreux sites, ils mettent simplement que c'est une formule à retenir...

[Lostounet]

Il faut avoir vu la dérivation sinon on ne peut pas s'en sortir

[pierrelouisbourgeois]

J'ai déjà vu la notion de dérivation ; Mais je ne vois pas du tout où elle intervient ici.

[Lostounet]

Il faut voir que
Sin(x)/x = [sin(x) - sin(0)]/(x-0)
Et quand x tend vers 0, cela se ramène au calcul du taux de variation de sinus en 0 ce qui vaut sin'(0)= cos(0)

[pierrelouisbourgeois]

Merci !