comment résoudre le système, sans sinus ni cosinus , pour trouver c=-b et d=a
?
merci d'avance.
si je pose
Calcul isométrie-rotation
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calcul isométrie-rotation
par mathelot » 27 Fév 2015, 09:26
bonjour,
comment résoudre le système, sans sinus ni cosinus , pour trouver c=-b et d=a
 \in \mathbb{R}^2 \qquad \left\{<br />\begin{array}{ccc}<br />a^2+b^2 &=& 1 \\<br />c^2+d^2 &=& 1 \\<br />ac+bd &=& 0 \\<br />ad-bc &=& 1<br />\end{array}<br />\right)
.
?
merci d'avance.
si je pose
, ça me conduit à 
comment résoudre le système, sans sinus ni cosinus , pour trouver c=-b et d=a
?
merci d'avance.
si je pose
par chan79 » 27 Fév 2015, 11:12
salut
si
et 
ne sont nuls ni l'un ni l'autre (cas à étudier à part)
donne 
puis
et 
donc
et 
il suffit d'envisager les différents cas (il y en a 4)
Finalement, les solutions sont les quadruplets (a;b;-b;a) tels que a²+b²=1
si
puis
donc
il suffit d'envisager les différents cas (il y en a 4)
Finalement, les solutions sont les quadruplets (a;b;-b;a) tels que a²+b²=1
par Manny06 » 27 Fév 2015, 14:08
mathelot a écrit:merci bcp.
si le vecteur u a pour coordonnées (a,b) en RO
si le vecteur v a pour coordonnées (c,d) en RO
les trois premières équations expriment que les deux vecteurs forment une base orthonormée
lesvecteurs orthogonaux à u ont pour composante (-kb,ka)
la condition sur ad-bc= donne k=
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