Calcul infinitésimale

[Haledhol]

Bonjour à tous et à toutes

Mon problème est le suivant : je dois expliquer en quelque sorte (dans le cadre d'un exposé) le rôle, le but du calcul infinitésimale. Cependant, je n'arrive pas à trouver la véritable utilité du dit calcul, ni son expression par ailleurs. La seul point sur lequel je suis sur de ne pas me tromper est que le calcul concerne les dérivées (calcul différentielle) et "l’intégral" d'une fonction.

Si certains d'entre vous pouvez me renseigner sur le sujet, il serait plus que bien venu! :lol3:

Merci

[globule rouge]

Bonjour à tous et à toutes

Mon problème est le suivant : je dois expliquer en quelque sorte (dans le cadre d'un exposé) le rôle, le but du calcul infinitésimale. Cependant, je n'arrive pas à trouver la véritable utilité du dit calcul, ni son expression par ailleurs. La seul point sur lequel je suis sur de ne pas me tromper est que le calcul concerne les dérivées (calcul différentielle) et "l’intégral" d'une fonction.

Si certains d'entre vous pouvez me renseigner sur le sujet, il serait plus que bien venu! :lol3:

Merci

Salut
Oh, le calcul infinitésimal est extrêmement pratique dans beaucoup de domaines des mathématiques (l'analyse repose dessus) ainsi que pour les maths appliquées et la majeure partie des sciences physique : l'électricité, l'étude des mouvements (cinématique), l'évolution cinétique des systèmes chimiques et encore plein de choses !
Je ne suis pas assez cultivée pour t'en dire plus mais tu disposes d'un magnifique champ de possibilités devant toi sur ce vaste sujet

Julie

[Haledhol]

Salut
Oh, le calcul infinitésimal est extrêmement pratique dans beaucoup de domaines des mathématiques (l'analyse repose dessus) ainsi que pour les maths appliquées et la majeure partie des sciences physique : l'électricité, l'étude des mouvements (cinématique), l'évolution cinétique des systèmes chimiques et encore plein de choses !
Je ne suis pas assez cultivée pour t'en dire plus mais tu disposes d'un magnifique champ de possibilités devant toi sur ce vaste sujet

Julie

Merci beaucoup pour cette réponse, qui plus est à cette heure tardive, je n'en espérer pas tant :++:
Ainsi, ce calcul concerne l'analyse, donc les limites. Pourrait-on l'utiliser pour trouver une équation de tangente par exemple, ou les variations d'une fonction?

Julien

[globule rouge]

Merci beaucoup pour cette réponse, qui plus est à cette heure tardive, je n'en espérer pas tant :++:
Ainsi, ce calcul concerne l'analyse, donc les limites. Pourrait-on l'utiliser pour trouver une équation de tangente par exemple, ou les variations d'une fonction?

Julien

Bien entendu, puisque l'équation de la tangente d'une fonction en un point donné est directement liée à la notion de nombre dérivé : la formule en a en témoigne ! Les variations d'une fonction sont de même modélisables par la pente de la fonction qui est la limite du taux d'accroissement en tout x (si la fonction est dérivable sur l'intervalle considéré).
En quel niveau d'études es-tu ? =)

[Haledhol]

Bien entendu, puisque l'équation de la tangente d'une fonction en un point donné est directement liée à la notion de nombre dérivé : la formule en a en témoigne ! Les variations d'une fonction sont de même modélisables par la pente de la fonction qui est la limite du taux d'accroissement en tout x (si la fonction est dérivable sur l'intervalle considéré).
En quel niveau d'études es-tu ? =)

1ère Scientifique - Connaîtrais-tu la formule du calcul ?

[geegee]

Bonjour à tous et à toutes

Mon problème est le suivant : je dois expliquer en quelque sorte (dans le cadre d'un exposé) le rôle, le but du calcul infinitésimale. Cependant, je n'arrive pas à trouver la véritable utilité du dit calcul, ni son expression par ailleurs. La seul point sur lequel je suis sur de ne pas me tromper est que le calcul concerne les dérivées (calcul différentielle) et "l’intégral" d'une fonction.

Si certains d'entre vous pouvez me renseigner sur le sujet, il serait plus que bien venu! :lol3:

Merci

Bonjour,

Le calcul infinitesimal c'est voir ce qui est très petit par rapport à ce qui est plus grand. cela est noté da par rapport a.
Pour rendre concrètes ces notions, considérons dans le plan (xOy) un rectangle de côté x et y. Sa surface est égale à xy et dépend des coordonnées x et y du point M. En suivant une démarche intuitive, on convient de noter par dx une très petite variation de la variable x. Lorsqu'on fait subir au point M un déplacement très faible, la surface va changer et on peut écrire que S+dS=(x+dx).(y+dy)=x.y +x.dy+y.dx + dx.dy, et on en déduit facilement que dS= y.dx+x.dy+dx.dy.

Une simple application numérique où x et y seraient des mètres et dx et dy des centimètres illustre que dx.dy est négligeable par rapport aux autres grandeurs.

On peut donner un statut mathématique précis aux notations dx et dy (qui sont des formes différentielles), et à la quantité dx.dy qui est alors du second ordre. Le calcul précédent est en fait un calcul de développement limité à l'ordre 1, faisant intervenir les dérivées premières de la fonction xy par rapport aux deux variables
Le développement et l'utilisation du calcul infinitésimal a eu des conséquences importantes dans pratiquement tous les domaines. Il est à la base de beaucoup de sciences, notamment la physique. Presque toutes les techniques et technologies modernes font un usage fondamental du calcul infinitésimal.

Celui-ci s'est étendu avec les équations différentielles, le calcul vectoriel, le calcul des variations, l'analyse complexe, ou la géométrie différentielle.

[Haledhol]

Bonjour,

Le calcul infinitesimal c'est voir ce qui est très petit par rapport à ce qui est plus grand. cela est noté da par rapport a.
Pour rendre concrètes ces notions, considérons dans le plan (xOy) un rectangle de côté x et y. Sa surface est égale à xy et dépend des coordonnées x et y du point M. En suivant une démarche intuitive, on convient de noter par dx une très petite variation de la variable x. Lorsqu'on fait subir au point M un déplacement très faible, la surface va changer et on peut écrire que S+dS=(x+dx).(y+dy)=x.y +x.dy+y.dx + dx.dy, et on en déduit facilement que dS= y.dx+x.dy+dx.dy.

Une simple application numérique où x et y seraient des mètres et dx et dy des centimètres illustre que dx.dy est négligeable par rapport aux autres grandeurs.

On peut donner un statut mathématique précis aux notations dx et dy (qui sont des formes différentielles), et à la quantité dx.dy qui est alors du second ordre. Le calcul précédent est en fait un calcul de développement limité à l'ordre 1, faisant intervenir les dérivées premières de la fonction xy par rapport aux deux variables
Le développement et l'utilisation du calcul infinitésimal a eu des conséquences importantes dans pratiquement tous les domaines. Il est à la base de beaucoup de sciences, notamment la physique. Presque toutes les techniques et technologies modernes font un usage fondamental du calcul infinitésimal.

Celui-ci s'est étendu avec les équations différentielles, le calcul vectoriel, le calcul des variations, l'analyse complexe, ou la géométrie différentielle.

Bonjour,

Merci pour cette nouvelle réponse, je dois avouer que la première phrase a été la plus utile, je n'arrivais vraiment pas à comprendre à quoi servait ce calcul...Mais maintenant, tous est clair dans ma tète :lol3:

Merci encore pour avoir répondu à ma question!