Calcul hauteur Thales

[tomms59]

Bonjour,
Voila tout, j'ai dm a rendre pour après les vacances, cependant je suis bloqué, je ne sais pas comment m'y prendre! veuillez m'aidez svp! Voila l'énoncer:

ABCD est un rectangle de largeur 1 et de longueur 2. M est un point du segment [AB] . On se propose de trouver pour quelle position du point M, l'aire A
*Notons x la longueur AM et h la hauteur relative au coté [AM] du triangle AIM
*Vérifiez que h = x(2-h)
*aidez vous du théorème de Thalès
*déduisez en que h = 2x/1+x et que A = x²+1 / x+1

Pour vous décrire la figure, dans le rectangle se forme deux triangles qui se touchent a leur sommet. le premier triangle est DIC et l'autre AIM.

Merci d'avance!

Thomas.

[Ericovitchi]

il manque des bouts d'énoncés ?

On se propose de trouver pour quelle position du point M, l'aire A ..
? l'aire A quoi ?

Et il y a bien un endroit où la définition du point I est précisée ?

[tomms59]

Desolé pour le manque de précision.
Alors, le point I est le sommet des deux triangles, l'aire que nous cherchons est la somme de l'aire des deux triangles et point M se balade sur le coté AB.

Merci d'avance

[Ericovitchi]

désolé mais je ne comprend toujours pas bien l'énoncé. le point I n'est pas clairement défini. "I est le sommet des deux triangles " ? Quels triangles ?
c'est le milieu du rectangle ?

Donnes l'énoncé exact

[tomms59]

L'énoncé ne parle pas du point I. On ne le voit que sur la figure. Si je décrit la figure on vois un rectangle ABCD, un droite va de C à A et une de D à M. (M peut se balader sur AB). sa fait donc deux triangles dans le rectangle, le triangle AIM et le triangle DIC. Ces triangles on un sommet commun, le point I. C'est le point d'intersection de AC et DM.

[Ericovitchi]

Ok c'est clair maintenant pour l'énonçé

Et bien appliques Thales. Par exemple les 2 triangles AII' et ABC (I' est le projeté de I sur AB) ça donne h/1=AI/AC

Tu peux aussi refaire ça entre les deux triangles DIC et AIM
IA/IC=IM/ID=x/2

Tu vas bien arriver à trouver une relation entre x et h