Calcul dun module

[nico033]

Bonjour, je narrive a comprendre car dhabitude jy arrive, mais je narrive pas a calculer le module et largument du complexe ci dessous:

zA = rac 3/2+1/2+(1/2- rac 3/2)i
avec a = rac 3/2 + 1/2 et b = 1/2- rac 3/2

module de zA = racine carrée de a²+b²
donc ici
zA = racine carree (rac 3/2 + 1/2)² + (1/2 - rac 3/2)²

dou je developpe la premiere expression : et je trouve
(rac 3/2 + 1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1
et la deuxieme
(1/2 - rac 3/2)² = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2

dou zA = racine carree (1)-(1/2) = 1/2 et normalement il faut trouver que le module est egal a 2 et largument est egal a - pi/12
pourriez vous me corriger et maider dans la resolution de cette question merci

[rene38]

Bonjour

(rac 3/2 + 1/2)² = 3/4 + 1/4 + ... = 1 [color=red]faux [/color]
les identités remarquables n'existent plus ?
et la deuxieme
(1/2 - rac 3/2)² = 1/4 - 3/4 - ... = -2/4 = -1/2 faux

un carré de réel strictement négatif ???

[nico033]

donc cela donnerai alors:

(rac 3/2) + 1/2)² = rac 3/2 + 1

et (1/2 - rac 3/2)² = 1 - rac 3/2.

et apres cela donnerai:

module de A: racine carrée de (rac 3/2 + 1) + (1 - rac 3/2))
et on aurait 1+1 = 2 donc racine carrée de 2 et non 2?

[nico033]

mais apres je narrive pas a trouver langle qui est egal a -pi/12

car cos teta = a/module

cos teta = (rac 3/2 + 1/2 )/(2)

sin teta = (1/2 - rac 3/2)/(2)

et pour trouver lange teta jen prend larc cos^-1 ou larc sin^-1 et je ne trouve pas du tout langle obtenus

comment faire

[rene38]

mais apres je narrive pas a trouver langle qui est egal a -pi/12

car cos teta = a/module

cos teta = (rac 3/2 + 1/2 )/(2)

sin teta = (1/2 - rac 3/2)/(2)

et pour trouver lange teta jen prend larc cos^-1 ou larc sin^-1 et je ne trouve pas du tout langle obtenus

comment faire

Ne pas oublier que module = et non 2

[nico033]

oui tout a fais jai trouver racine carré de 2 yavais une ereur par contre pour trouver langle, voici ce que jai fais, mais je narrive pas a trouver que cest égal a - pi/12. pourriez vous regarder ce que jai fais sil vous plait

zA = rac 3/2 + 1/2+(1/2- rac 3/2)*i.
zA = [cos(pi/3)+sin(pi/3)] + i[sin(pi/6)-cos(pi/6)].
et apres je fais comment?
zA = cos(pi/3)+sin(pi/3)+i sin(pi/6)- icos(pi/6) ?? je suis bloqué apres

[rene38]

et

et

en utilisant les formules d'addition :



à toi pour le sinus et la conclusion.

[nico033]

le cos dun produit cest le cosinus dune difference? ? et quavais vous fais du sin (pi/4) * sin(pi/6) dans votre expression?

[rene38]

(Re)Voir les formules de trigonométrie.

Ici, formule d'addition :


[color=black]et pour le sinus, [/color]

[color=#ff6600][/color]

[nico033]

daccor merci donc pour faire l'autre avec le sinus cela donnerai :

sin(teta) = 1/rac 2 *(rac 3/2 - 1/2) = rac 2/2*rac 3/2 - rac 2/2 *1/2 =
sin(pi/4) * cos(pi/6) - cos(pi/4)*sin(pi/6)

donc sin(pi/4-pi/6) = sin(pi/12) = sin(-pi/12) est ce cela??

pourriez vous me corriger sil vous plait

[rene38]

sin(teta) = 1/rac 2 *(rac 3/2 - 1/2)
= rac 2/2*rac 3/2 - rac 2/2 *1/2
=sin(pi/4) * cos(pi/6) - cos(pi/4)*sin(pi/6)
= sin(pi/4-pi/6)
= sin(pi/12) Non
= sin(-pi/12) OUI