Construction carré dont laire est celle dun rectangle connu (niv. 2nd)

[arnaud66700]

voici l exercice:
une unité de longueur est choisie ds le plan.
soient a et b 2 reels positifs tel quee a>b.
on considere un rectangle ABCD tel quee AB=a et AD=b.
M est le point de la demi droite [DC) a lexterieur du segment [DC] tel que CM=CB.
(C) est le cercle de diametre [DM] et de centre O ; il coupe la demi-droite [CB) en N et CNEF est un carré avec F sur le segment [DC].

1) faire la figure

2)a) exprimer en fonction de a et b les distances: DM , OM , OC et ON.

b) en utilisant le theoreme de Pythagore ds le triangle OCN, exprimer CN² en fonction de a et b.

c) developper et reduire (a/2 + b/2)² - (a/2 - b/2)². comparer alors les aires de ABCD et CNEF.

Merci de m'aider pour les Q 2b (en particulier) et 2c. Vs n'etes pas forcé de me donner les solutions, la methode suffit.

[annick]

Bonsoir,
Tu as calculé dans la 1ère question ON et OC. Le triangle OCN est rectangle en C, donc tu peux, à l'aide du théorème de Pythagore trouver CN²

[c pi]

Bonsoir

n°2b) Dans la relation CN²=ON²-OC² (Pythagore)
tu remplaces ON par (a+b)/2 et OC par (a-b)/2 (d'après n°2a)
puis tu développes et réduis. Le résultat sera très simple.

[annick]

...suite...
L'aire de ABCD est facile à exprimer, celle du carré CNEF aussi. Tu peux donc facilement les comparer.