Bonjour,
J'ai posté un exercice assez long mais n'ai pas reçu de réponses j'ai donc planché (depuis jeudi!) pour demander moins de choses et ai essayé d'avancé mais je ne sais pas si j'interprète bien l'énoncé du début et les graduation du repère fourni où j'ai tracé les courbes : je m'embrouille avec les centaines d' et les "x dizaine". Pouvez-vous me dire si cela vous semble bon? SVP :mur:
ENONCE:
http://imagesia.com/dm-004_p7uw
[Info nécessaire dans une partie A la parabole a pour sommet après calcul (3;20.5)]
Le coût de production, en centaine d'euros, d'un objet est fonction du nombre x de dizaines d'objets fabriqués. Il est donné par P(x)=0.5x²-3x+25
Le prix de vente unitaire d'un objet est de 80.
1) Quel est le coût de fabrication de 100 objets? quel est le prix de vente de ces 100 objets? Quel est le pourcentage du bénéfice réalisé par rapport au coût de fabrication?
=> Coût de fabrication de 100 objets :
Dans 100 objets il y a 10 dizaines donc coût de production pour un objet :
0.5*10²-3*10+25=50-30+25=45 soit pour 100 objets 45*100= 4500
=> Prix de vente de ces 100 objets : 100*80=8000
=> % du bénéfice réalisé par rapport au coût de fabrication ?
8000-4500=3500
(3500/8000)*100=43.75%
2) justifier que le prix de vente, en centaine d', pour x dizaines d'objets est donné par le V(x) de la partie A:V(x)=8x
Je dois regarder sur le graphique?
3) donner le nombre d'objets à fabriquer pour que le coût de fabrication soit minimum
Je sais pas
Par lecture graphique on regarde le minimum de P représentant le coût de production (cela correspond au sommet de P soit pour 3 dizaines le cout de production d'un objet et de 20.50
Soit pour 30 objets.
4)Quel est ce coût minimum en ?
30*20.50=615
5) Quel est le coût de fabrication unitaire minimum en ?
20.50 par lecture graphique
6)Exprimer, en fonction de x, le bénéfice B(x), en centaines d'euros, réalisé sur la vente de x dizaine d'objets
V(x)-P(x)
8x-(0.5x²-3x+25)
8x-0.5x²+3x-25
-0.5x²+11x-25 BON?
7) Pour quelles productions l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice?
Par lecture graphique S=]3;19[ Fallait-il faire un calcul?
8) Pour quelle production ce bénéfice est-il maximum?
pour 19 dizaines environ .BON?
J'espère que quelqu'un voudra bien m'aider. Pour les plus courageux j'avais posté l'exo entier sous intitulé "fonction de 2nd degré et pourcentage" le 02/10.GROS MERCI D'AVANCE A EUX
Calcul Cout De Production ...
3 messages
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par maths-lycee fr » 04 Oct 2014, 19:20
[Info nécessaire dans une partie A la parabole a pour sommet après calcul (3;20.5)]
Le coût de production, en centaine d'euros, d'un objet est fonction du nombre x de dizaines d'objets fabriqués. Il est donné par P(x)=0.5x²-3x+25
Le prix de vente unitaire d'un objet est de 80.
1) Quel est le coût de fabrication de 100 objets? quel est le prix de vente de ces 100 objets? Quel est le pourcentage du bénéfice réalisé par rapport au coût de fabrication?
=> Coût de fabrication de 100 objets :
Dans 100 objets il y a 10 dizaines donc coût de production pour un objet :
0.5*10²-3*10+25=50-30+25=45centaines d'euros soit pour 100 objets 45*100= 4500 OK
=> Prix de vente de ces 100 objets : 100*80=8000 OK
=> % du bénéfice réalisé par rapport au coût de fabrication ?
8000-4500=3500 bénéfice
(3500/8000)*100=43.75% non par rapport au coût de fabrication don cil faut diviser par 4500
2) justifier que le prix de vente, en centaine d', pour x dizaines d'objets est donné par le V(x) de la partie A:V(x)=8x
Je dois regarder sur le graphique?
Non, Il faut faire le calcul x est en dizaines d'objets donc cela représente 10x objets
10 x objets au prix de 80 euros chacun cela donne 80
10x=800x euros et pour se ramener aux centaines d'euros, il faut diviser par 100...
3) donner le nombre d'objets à fabriquer pour que le coût de fabrication soit minimum
Je sais pas
il faut connaître les variations de la fonction coût (polynôme du second degré) donc calculer les coordonnées du sommet de la parabole représentant cette fonction.
...
Par lecture graphique on regarde le minimum de P représentant le coût de production (cela correspond au sommet de P soit pour 3 dizaines le cout de production d'un objet et de 20.50
Soit pour 30 objets.
4)Quel est ce coût minimum en ?
30*20.50=615
Il faut calculer l'image du nombre trouvé à la question précédente par la fonction coût
5) Quel est le coût de fabrication unitaire minimum en ?
20.50 par lecture graphique
A la question précédente, tu as trouvé le coût minimum en centaines d'euros.
Il suffit se ramener aux euros ( et de diviser par le nombre d'objets correspondants
6)Exprimer, en fonction de x, le bénéfice B(x), en centaines d'euros, réalisé sur la vente de x dizaine d'objets
V(x)-P(x)
8x-(0.5x²-3x+25)
8x-0.5x²+3x-25
-0.5x²+11x-25 BON? OK
7) Pour quelles productions l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice?
Par lecture graphique S=]3;19[ Fallait-il faire un calcul?
On veut B(x)>0 donc il faut étudier le signe de -0.5x²+11x-25 (racines puis tableau de signes...)
8) Pour quelle production ce bénéfice est-il maximum?
pour 19 dizaines environ .BON?
C'est la même chose que pour le coût minimum, il faut déterminer les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction coût
Le coût de production, en centaine d'euros, d'un objet est fonction du nombre x de dizaines d'objets fabriqués. Il est donné par P(x)=0.5x²-3x+25
Le prix de vente unitaire d'un objet est de 80.
1) Quel est le coût de fabrication de 100 objets? quel est le prix de vente de ces 100 objets? Quel est le pourcentage du bénéfice réalisé par rapport au coût de fabrication?
=> Coût de fabrication de 100 objets :
Dans 100 objets il y a 10 dizaines donc coût de production pour un objet :
0.5*10²-3*10+25=50-30+25=45centaines d'euros soit pour 100 objets 45*100= 4500 OK
=> Prix de vente de ces 100 objets : 100*80=8000 OK
=> % du bénéfice réalisé par rapport au coût de fabrication ?
8000-4500=3500 bénéfice
(3500/8000)*100=43.75% non par rapport au coût de fabrication don cil faut diviser par 4500
2) justifier que le prix de vente, en centaine d', pour x dizaines d'objets est donné par le V(x) de la partie A:V(x)=8x
Je dois regarder sur le graphique?
Non, Il faut faire le calcul x est en dizaines d'objets donc cela représente 10x objets
10 x objets au prix de 80 euros chacun cela donne 80
3) donner le nombre d'objets à fabriquer pour que le coût de fabrication soit minimum
Je sais pas
il faut connaître les variations de la fonction coût (polynôme du second degré) donc calculer les coordonnées du sommet de la parabole représentant cette fonction.
Par lecture graphique on regarde le minimum de P représentant le coût de production (cela correspond au sommet de P soit pour 3 dizaines le cout de production d'un objet et de 20.50
Soit pour 30 objets.
4)Quel est ce coût minimum en ?
30*20.50=615
Il faut calculer l'image du nombre trouvé à la question précédente par la fonction coût
5) Quel est le coût de fabrication unitaire minimum en ?
20.50 par lecture graphique
A la question précédente, tu as trouvé le coût minimum en centaines d'euros.
Il suffit se ramener aux euros ( et de diviser par le nombre d'objets correspondants
6)Exprimer, en fonction de x, le bénéfice B(x), en centaines d'euros, réalisé sur la vente de x dizaine d'objets
V(x)-P(x)
8x-(0.5x²-3x+25)
8x-0.5x²+3x-25
-0.5x²+11x-25 BON? OK
7) Pour quelles productions l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice?
Par lecture graphique S=]3;19[ Fallait-il faire un calcul?
On veut B(x)>0 donc il faut étudier le signe de -0.5x²+11x-25 (racines puis tableau de signes...)
8) Pour quelle production ce bénéfice est-il maximum?
pour 19 dizaines environ .BON?
C'est la même chose que pour le coût minimum, il faut déterminer les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction coût
par stephane61 » 04 Oct 2014, 21:48
Bonsoir et merci beaucoup d'avoir pris le temps de me corriger.
Donc :
1) 8000-4500=3500
3500/4500=77.78% de bénéfice par rapport au coût de production
2) ok au final 800x/100 on retrouve 8x
3) Dans la partie A j'avais déjà calculer le tableau de variation de P(x). Voilà ce que j'ai trouvé :
P(x)=0.5x²-3x+25
a>0 ; a=0.5 ; b=-3 ; c=25
alpha= -b/2a=-(-3)/2*0.5=3/1=3
f(-b/2a)=>f(3)=0.5*3²-3*3+25=20.5
a>0 donc parabole vers le haut. S(3;20.5)
x______-infini____________3_______+infini
P(x)__flèche vers le bas_ 20.5_ flèche vers le haut
C'est pour ça que je pensais qu'il fallait cette fois juste lire le graphique. Donc la réponse à cette question comme je l'ai déjà calculer en partie A est juste :
3 dizaines donc 3*10=30 objets?
4)Ici je suis vraiment désolé je ne comprends pas pourquoi il faut calculer l'image?
L'image de 3 c'est bien 20.5, non ? Et si oui ensuite est-ce qu'il faut calculer le coût de production pour les 30 objets trouvés à la question 3 c'est à dire 30*20.5=615
5) Donc pour moi ici ce serait 20.5 (résultat trouvé quand j'ai calculé le sommet de la parabole : 0.5*3²-3*3+25=20.5) Bon?
6)Ici je comprends pas pourquoi ils nous font calculer deux fois la même chose alors car dans la partie A ils demandaient : "exprimez en fontion de x : V(x)-P(x)" : c'est bien la même chose non ?
7) Ok j'ai déjà calculer le signe de -0.5x²+11x-25 en partie A. Voilà ce que j'ai trouvé :
delta = b²-4ac=11²-4*(-0.5)*(-25)=71
71>0 donc deux solutions:
x1=(-b-racine c de delta)/2a
= (-11- racine c de 71)/2*(-0.5)
=11+racine c de 71
et
x2=(-b+racine c de delta)/2a
=(-11+racine c de 71)/2*(-0.5)
=11-racine c de 71
Les deux racines sont 11+racine c de 71 et 11-racine c de 71
a0 donc positif
x________-infini__________11-racine c 71______11+racine c 71______+infini
v(x)-P(x)___-_________________0_______+__________0_______-____
a est négatif et delta >0 donc le signe de V(x)-P(x) est négatif sauf pour les valeurs situées entre les racines.
Donc pour cette question 7) j'utilise le tableau et cela donne ce qu'il y a entre les racines c'est-à-dire S=]11-racine c 71;11+racine c de 71[ soit environ pour la production en dizaine d'environ ]2.57;19.43[. Comment je présente mon résultat? J'arrondi ?
8)donc si je comprends bien il faut faire le tableau de variation de B(x) (déjà fait dans la partie A : V(x)-P(x)). J'ai trouvé :
-0.5x²+11x-25 ; a=-0.5 ; b=11 et c=-25
alpha=-11/(2*(-0.5))=-11/-1=11
f(11)=-0.5*11²+11*11-25=35.5
a<0 la parabole est tournée vers le bas ; S(11;35.5)
x_____-infini____________11_____________+infini
b(x)_flèche vers le haut__35.5__flèche vers le bas
Donc si c'est bon pour cette question 8 la réponse est : le bénéfice est maximum pour la production de 11 dizaines d'objets (soit 110 objets)
[B]Voilà pouvez-vous me dire si tout ça est bon et ensuite je vous embête plus ! En plus cela me permet de voir si ma partie A est bonne car je n'avais pas eu de réponse sur le forum. Encore un grand grand merci à vous.PS je n'arrive pas à télécharger la fiche sur les inéquation que vous m'avez envoyée
Donc :
1) 8000-4500=3500
3500/4500=77.78% de bénéfice par rapport au coût de production
2) ok au final 800x/100 on retrouve 8x
3) Dans la partie A j'avais déjà calculer le tableau de variation de P(x). Voilà ce que j'ai trouvé :
P(x)=0.5x²-3x+25
a>0 ; a=0.5 ; b=-3 ; c=25
alpha= -b/2a=-(-3)/2*0.5=3/1=3
f(-b/2a)=>f(3)=0.5*3²-3*3+25=20.5
a>0 donc parabole vers le haut. S(3;20.5)
x______-infini____________3_______+infini
P(x)__flèche vers le bas_ 20.5_ flèche vers le haut
C'est pour ça que je pensais qu'il fallait cette fois juste lire le graphique. Donc la réponse à cette question comme je l'ai déjà calculer en partie A est juste :
3 dizaines donc 3*10=30 objets?
4)Ici je suis vraiment désolé je ne comprends pas pourquoi il faut calculer l'image?
L'image de 3 c'est bien 20.5, non ? Et si oui ensuite est-ce qu'il faut calculer le coût de production pour les 30 objets trouvés à la question 3 c'est à dire 30*20.5=615
5) Donc pour moi ici ce serait 20.5 (résultat trouvé quand j'ai calculé le sommet de la parabole : 0.5*3²-3*3+25=20.5) Bon?
6)Ici je comprends pas pourquoi ils nous font calculer deux fois la même chose alors car dans la partie A ils demandaient : "exprimez en fontion de x : V(x)-P(x)" : c'est bien la même chose non ?
7) Ok j'ai déjà calculer le signe de -0.5x²+11x-25 en partie A. Voilà ce que j'ai trouvé :
delta = b²-4ac=11²-4*(-0.5)*(-25)=71
71>0 donc deux solutions:
x1=(-b-racine c de delta)/2a
= (-11- racine c de 71)/2*(-0.5)
=11+racine c de 71
et
x2=(-b+racine c de delta)/2a
=(-11+racine c de 71)/2*(-0.5)
=11-racine c de 71
Les deux racines sont 11+racine c de 71 et 11-racine c de 71
a0 donc positif
x________-infini__________11-racine c 71______11+racine c 71______+infini
v(x)-P(x)___-_________________0_______+__________0_______-____
a est négatif et delta >0 donc le signe de V(x)-P(x) est négatif sauf pour les valeurs situées entre les racines.
Donc pour cette question 7) j'utilise le tableau et cela donne ce qu'il y a entre les racines c'est-à-dire S=]11-racine c 71;11+racine c de 71[ soit environ pour la production en dizaine d'environ ]2.57;19.43[. Comment je présente mon résultat? J'arrondi ?
8)donc si je comprends bien il faut faire le tableau de variation de B(x) (déjà fait dans la partie A : V(x)-P(x)). J'ai trouvé :
-0.5x²+11x-25 ; a=-0.5 ; b=11 et c=-25
alpha=-11/(2*(-0.5))=-11/-1=11
f(11)=-0.5*11²+11*11-25=35.5
a<0 la parabole est tournée vers le bas ; S(11;35.5)
x_____-infini____________11_____________+infini
b(x)_flèche vers le haut__35.5__flèche vers le bas
Donc si c'est bon pour cette question 8 la réponse est : le bénéfice est maximum pour la production de 11 dizaines d'objets (soit 110 objets)
[B]Voilà pouvez-vous me dire si tout ça est bon et ensuite je vous embête plus ! En plus cela me permet de voir si ma partie A est bonne car je n'avais pas eu de réponse sur le forum. Encore un grand grand merci à vous.PS je n'arrive pas à télécharger la fiche sur les inéquation que vous m'avez envoyée
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