Cout de production et bénefice

[Loona1621]

J'ai fais la premiere question mais pour la suite je suis complètement bloqué, je suis nul en maths et malgré les cours de mon prof je ne comprend pas. Pouvez vous m'éclaire svp.
enoncé:
un artisan fabrique des vases qu'il met en vente. On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.
L'artisan veut faire un étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60. Il estime que le cout de production de x vases fabriqués est modélisé par la fonction C dont l'expression est:
C(x)= x²-10x + 500,
où x appartient à l'intervalle [0,60].
Chaque vase est vendu 50euros.
Sur le graphique donné en annexe 2, C est la courbe représentative de la fonction C et D est la droite d'équation: y=50x.

1. par la lecture graphique, determiner:
a) le cout de production de 40 vases fabriqués.
b) la production à une unité près qui correspond à un cout total de 1300€
2. On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués
a)Exprimer R(x) en fonction de x
b)determiner graphiquement le nombre de vases que l'artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice.
c)Résoudre par le calcul sur (0,60) l'inequation R(x);)C(x).
3. a) montrer que le benefice, en euros, rélisé par la fabrication et la vente de x vases, est donné par la fonction B dont l'expression est B(x)= - x²+60x-500, où x appartient a l'intervalle (0;60).
4. Calculer le bénefice pour trente vases fabriqués et vendus

" il y a un graphique avec une droite rouge(D) abscisse: de 5 en 5 commence a 5 et finis a 60
une courbe verte(C), en ordonné les nombres vont de 500 en 500 il commence a 500 et se finissent a 3500
Contacter moi par e-mail si vous voulez le graphique : loona1621@hotmail.fr

[messinmaisoui]

Hello Loona1621,

un artisan fabrique des vases qu'il met en vente.
On suppose que tous les vases fabriqués sont vendus.
L'artisan veut faire un étude sur la production d'un nombre de vases compris entre 0 et 60. Il estime que le cout de production de x vases fabriqués est modélisé par la fonction C dont l'expression est:
C(x)= x²-10x + 500,
où x appartient à l'intervalle [0,60].
Chaque vase est vendu 50euros.
Sur le graphique donné en annexe 2, C est la courbe représentative de la fonction C et D est la droite d'équation: y=50x.

2. On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués
a)Exprimer R(x) en fonction de x

Pour 1 vase vendu le cout de production est C(1) = 1²-10*1+500 = 491 Euros
Et la recette R(1) = 1 * 50 = 50 Euros
On voit que si l'artisan ne vendait que 1 vase, il n'irait pas loin ...
...
Pour 10 vases vendu le cout de production est C(10) = 10²-10*10+500 = 500 Euros
Et la recette R(10) = 10 * 50 = 500 Euros
On voit que s'il ne vendait que 10 vases, il rentrerait dans ses frais ...

Pour x vases vendu la recette R(x) sera de ... * 50 ?

[Loona1621]

Ah d'accord merci j'ai compris mais que veux dire exprimer r(x) en fonction de x? Il faut faire un calcul?

[messinmaisoui]

Ah d'accord merci j'ai compris mais que veux dire exprimer r(x) en fonction de x? Il faut faire un calcul?

Non pas vraiment
R(1) = 1 * 50
R(10) = 10 * 50
et R(x) = x * 50 tout simplement ...

[Loona1621]

Ah oui ok, en fait c'est très simple vu comme sa.
Pouvez vous m'aider de la même manière pour les autres question?

[messinmaisoui]

b)determiner graphiquement le nombre de vases que l'artisan doit fabriquer pour réaliser un bénéfice.

La courbe C c'est représente le coût et le courbe D ... la recette (y=50x) donc il faut regarder pour quelle valeur de x, D se situe au dessus de C ... et ensuite lire la coordonnée y correspondante
(J'ai pas les courbes sous les yeux ...)

[Loona1621]

Ah d'accord merci, et pour la 2)c: il faut faire un tableau de valeur non?

[maths-lycee fr]

Ah d'accord merci, et pour la 2)c: il faut faire un tableau de valeur non?

Bonjour,

Pour le 2c on veut résoudre R(x)>C(x) pour déterminer quand l'entreprise fait du bénéfice (recettes supérieure aux coûts).

C'est une inéquation du second degré donc la méthode est toujours la même:
- se ramener à une forme ax^2+bx+c>0 (ou <0)
- chercher les racines (calculer Delta le discriminant)
- tableau de signe du polynôme de degré 2 et conclusion sur le bénéfice positif soit B(x)=R(x)-C(x)

Un exemple semblable

Je peux t'envoyer aussi un lien avec le même en vidéo commentée