Calcul coté d'un trapèze isocèle avec angles et aire

[TrySlay]

Bonjour,

Je ne suis pas étudient mais je me permet une question au sujet d'un problème de géométrie que je rencontre pour un problème perso.

Je cherche à déduire l'arête d'un Trapèze isocèle en fonction de ces angles, de sa petite base et de son aire. Je n'ai pas sa hauteur, ni sa grande base...

Donc pour un trapèze ABCD (AB étant la petite base) j'ai :
AB = 15mm
Angle DAB : 98°
Angle ABC : 98°
Aire = 665mm²
Je cherche à connaitre DA ou BC.

J'ai beau chercher sur le net, je ne trouve aucun exercice du genre.
Je sais que c'est faisable et que ça donne lieu à une grosse équation que je ne saurais ni déduire ni résoudre... Si quelqu'un peux m'aider.

[WillyCagnes]

bonjour

Aire du trapèze isocèle = (AB+CD) x hauteur /2

soit AH la hauteur du triangle AHD

l'angle DAH= 98°-90°=8°

tan(8°)= DH/AH d'où DH= AH x tan(8°)

Aire= (AB+DC) x AH /2
or DC= AB +2DH

Aire =(AB+AB +2DH) xAH/2
Aire = (2AB+2DH) x AH /2
Aire = (AB+DH) x AH
on remplace DH par AH x tan(8°)

Aire = (AB +AH x tan(8°)) x AH
665mm² = (15 +AH x tan(8°)) x AH

cela revient à resoudre une equation du second degré on pose
la hauteur AH=X
tan(8°) X² +15X -665=0

te laisse continuer à calculer la racine positive

[WillyCagnes]

ensuite pour calculer AD=BC
cos(8°)= AH/AD
AD=AH/cos(8°)

[Pisigma]

Bonjour,

WillyCagnes: on peut aussi écrire directement une équation dont la solution est AD

[TrySlay]

Bah c'est juste parfait,

Je m'y prenais mal, me reste à calculer les racines (je vais y arriver) et j'aurai une formule qui va bien.

Il doit y avoir d'autre façon de poser le calcul mais du moment que j'ai une méthode ça ma va !

Merci beaucoup WillyCagnes