Calcul avec dérivée partielle et seconde

[Aktar]

Bonjour,

J'ai un peu de mal à trouvé la réponse au calcul suivant

J'ai Y = f(X) - X . f ' (X)

avec X = Z/a

et on en déduit que

dY/dZ = f ' (X) - X . f '' (X) . dX/dZ - f ' (X)

Je ne vois pas du tout comment obtenir cette dernière ligne de calcul...

Quelqu'un pourrait m'aider?.

Merci

[Ericovitchi]

Et bien par exemple tu écris :

et tu dérives normalement par les formules habituelles , ça donne :

[Aktar]

ok super,

en gros je dérive F(x) et j'obtiens tout naturellement F'(X)... et la dérivée de -X f'(X) donne -X f''(X)... mais comment obtenir le deuxième F'(X)?

merci encore

[Black Jack]

ok super,

en gros je dérive F(x) et j'obtiens tout naturellement F'(X)... et la dérivée de -X f'(X) donne -X f''(X)... mais comment obtenir le deuxième F'(X)?

merci encore

Non, la dérivée (par rapport à X) de -X f'(X) donne - f'(X) - X.f''(X)

:zen:

[Aktar]

Non, la dérivée (par rapport à X) de -X f'(X) donne - f'(X) - X.f''(X)

:zen:

ah ok, pourrais tu m'expliquer stp?

[Ericovitchi]

la dérivée d'un produit uv est u'v+v'u donc la dérivée de Xf '(X) est f '(X)+Xf"(X)

[Aktar]

Merci beaucoup c'est très claire.

Par contre dans ma correction j'ai

G= 1/f'(X)

et on me dis que


dG/dZ= [-f''(Y)/(f'(Y)² ] . dY/dZ

Je sais que la dérivée de 1/x = -1/x²... mais comment expliquer qu'il y es une dérivée seconde au numérateur?

Merci beaucoup pour votre aide préciseuse

[Black Jack]

Si G(x) = u(x)/v(x)

G'(x) = (u'v-uv')/v²

Ici, on est dans un cas particulier où u(x) est une constante.
u(x) = 1 ---> u'(x) = 0

v(x) = f'(x) et donc v' = f''(x)

G'(x) = (u'v-uv')/v²
G'(x) = (0*f'(x) - 1*f''(x))/(f'(x))²

G'(x) = -f''(x)/(f'(x))²


:zen: