Bug en fin d'equations (Type 2nd)

[x-kartingeuz-x]

Bonjour!

Je suis bloquée dans un exercice que j'ai à rendre pour demain. Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce..


Enoncé : ABCD un carré de côté 10 et E un point de [DC] tel que EC=1,6.
F est un point de [BC]; on note x la longueur BF.


J'avais en première question : "Déterminer la longueur x pour que le triangle AEF soit rectangle en E."

Je suis arrivée à un résultat de x=8,656.


En deusième question, j'ai "Déterminer x pour que le triangle AEF soit rectangle en F"



J'ai bel et bien compris le principe, mais j'arrive à une équation qui me parrait vraiment hors-sujet.


Dans ma première question,j'avais trouvé les valeurs de
EF² = 102,56-(x)²
AF²=100+(x)²
AE²=170,56


Pour trouver ma valeur de x, il ne me restait plus qu'a résoudre mon équation

AF²=AE²+EF²



Donc pour ma 2ème question, j'ai simplement changé mon équation finale. Ce qui me donne

AE²=AF²+EF²

soit

170,56=100+x²+102,56-20x+x²
170,56=202,56-20x+2x²
20x-2x²=32

et c'est là ou je plante. Comment je peux faire?

[rene38]

Bonjour

Ton équation, après simplification par 2 s'écrit x²-10x+16=0 et sa résolution n'est pas au programme de seconde.
Tu peux cependant y arriver avec un peu d'aide :
x²-10x+... il faudrait autre chose que 16 pour pouvoir reconnaître
a²-2ab+b² et factoriser en utilisant une identité remarquable.
Quel nombre mettre à la place de ... ?

[x-kartingeuz-x]

En faite, entre ces deux questions, j'avais aussi "vérifier que
x²-10x+16=(x-5)²-9 "

et " résoudre l'équation x²-10x+16=0 "


Je n'ai pas eu de problèmes pour répondre à ces deux questions, mais étant donné que dans la toute première question,j'avais utiliser cette équation, je pensais pouvoir m'en servir à nouveau maintenant..

[rene38]

Tu as résolu l'équation x²-10x+16=0 ?

Tu as donc la réponse à la question : les deux valeurs de x pour lesquelles AEF est rectangle en F sont les deux solutions de cette équation.

[x-kartingeuz-x]

Oui,

x²-10x+16=(x-5)²-9
(x-5)²-9=0
(x-5)²-3²=0
(x-5-3) (x-5+3)=0
(x-8) (x-2)

x-8=0 x-2=0
x=8 x=2

S:{8;2}


Ce qu'y voudrait dire que pour la réponse à ma première question (valeure de x pour AEF rectangle en E), je trouvais 8, et que donc, pour ma deusième question (valeure de x pour AEF rectangle en F), c'est 2?

Je ne suis pas sur d'avoir tout compris..

[rene38]

Non :

- AEF est rectangle en E si x=8,656

- AEF est rectangle en F si x=2 ou si x=8

[x-kartingeuz-x]

donc mon équation de départ ne me sert à rien dans ma dernière question?

[Huppasacee]

Tu as trouvé une méthode pour répondre à la question par le théorème de Pythagore
Je vais t'en indiquer une autre, bien que cela ne soit d'aucune utilité pour le pb , mais qui pourra te servir
Nous avons un angle droit en F, AFE = 90°, donc les angles FAB et EFC sont égaux.
Ils ont donc la même tangente
EC/CF = FB/AB
1,6/(10-x ) = x/10 on fait le produit en croix :
x (10-x) = 16
x²-10x + 16 = 0
On t'a guidé pour factoriser , mais lorsqu'on a une équation comme ça, les deux solutions sont telles que :
x1 + x2 = 10 ( facteur de x inversé )
x1 * x2 = 16

Les solutions évidentes sont 2 et 8 car 2 + 8 = 10+et 2*8 = 16

Donc, c'était bien la bonne réponse
Le triangle est rectangle en F lorsqux = 2 st lorsque x = 8

On vérifie par ma méthode des tangentes

on a bien pour x = 2 : 2/10 = 1,6/8
pour x = 8 : 1,6/2 = 8/10

Tu avais donc les bonnes solutions
Désolé de ne pas avoir participé plus tôt, mais je croyais que tu étais sur le bon chemin

[Dr Neurone]

Bonsoir Kart ' ,bonsoir à tous , çà roule ? j'ai eu ton message , mais je pense que tu n'as pas besoin de mes services , confirme moi avant que j'aide un de tes camarades .

[x-kartingeuz-x]

Bonsoir Kart ' ,bonsoir à tous , çà roule ? j'ai eu ton message , mais je pense que tu n'as pas besoin de mes services , confirme moi avant que j'aide un de tes camarades .

Ca va aller, merci, Huppasacee m'a proposé un bon argument..


A propos, je suis pas un "bohnomme" ^_^

[Huppasacee]

Les 2 conditions d'angle étant différentes, l'équation à résoudre n'est évidemment pas la même pour les 2 questions

[x-kartingeuz-x]

Tu as trouvé une méthode pour répondre à la question par le théorème de Pythagore
Je vais t'en indiquer une autre, bien que cela ne soit d'aucune utilité pour le pb , mais qui pourra te servir
Nous avons un angle droit en F, AFE = 90°, donc les angles FAB et EFC sont égaux.
Ils ont donc la même tangente
EC/CF = FB/AB
1,6/(10-x ) = x/10 on fait le produit en croix :
x (10-x) = 16
x²-10x + 16 = 0
On t'a guidé pour factoriser , mais lorsqu'on a une équation comme ça, les deux solutions sont telles que :
x1 + x2 = 10 ( facteur de x inversé )
x1 * x2 = 16

Les solutions évidentes sont 2 et 8 car 2 + 8 = 10+et 2*8 = 16

Donc, c'était bien la bonne réponse
Le triangle est rectangle en F lorsqux = 2 st lorsque x = 8

On vérifie par ma méthode des tangentes

on a bien pour x = 2 : 2/10 = 1,6/8
pour x = 8 : 1,6/2 = 8/10

Tu avais donc les bonnes solutions
Désolé de ne pas avoir participé plus tôt, mais je croyais que tu étais sur le bon chemin

Vous me dites tous cela, mais le hic (parce que hic il y a ), c'est que je n'arrive pas à trouver le lien entre x²-10x+16 et mon triangle rectangle en F...

[Dr Neurone]

Tant mieux pour toi !

[Dr Neurone]

Ca va aller, merci, Huppasacee m'a proposé un bon argument..


A propos, je suis pas un "bohnomme" ^_^

Tant mieux pour toi ! Bonne continuation.

[x-kartingeuz-x]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer le liens entre l'equation x²-10x+16=0 et mon triangle rectangle en F svp? :hein:

[Dr Neurone]

Tu es toujours dans la panade ma fille ?

[x-kartingeuz-x]

Tu m'étonnes!J'ai la tête qui va exploser..! :mur:

Tu pourrais me donner un coup de main?

[Dr Neurone]

Bon , alors réponds scrupuleusement à mes questions , ok?
AE² = ... (Pythagore)
AF² = AB² + BF² donc AF² = ...
AE² = AD² + DE² donc AE² = ...
FE² = EC² + EC ² donc EF² = ...

[x-kartingeuz-x]

Wi M'sieur..!

AE²=AD²+DE²

[Huppasacee]

Dessine le carré tel que décrit dans l'énoncé , place les points E et F , avec x quelcoque, l'angle AFE est il droit ?
Place maintenant F à 8 cm de B
L'angle est il droit maintenant ?
Et quand BF = 2 cm qu'en est il ?

Rien ne vaut une bonne vieille figure
Donc le but de l'exercice était de trouver ces 2 valeurs de BF pour que AFE soit droit

ça va maintenant ?