Bonjour, suites en première S

[dadaclecle]

Bonjour, on me demande de résoudre l'exercice suivant sur les suites:

soit Un = Un-1/3-2Un-1 et par son premier terme réel Uo différent de 3/2

1 Montrez que la valeur limite de cette suite ne peut être que 0 ou 1

2 Calculez Vn = Un-1/Un en fonction de Vn-1 et montrez que Vn = kVn-1 où K est une constante réelle.

Enfin , trouvez la limite de Vn lorsque n tend vers + l'infini et e déduire celle de Un

[Manny06]

Bonjour, on me demande de résoudre l'exercice suivant sur les suites:

soit Un = Un-1/3-2Un-1 et par son premier terme réel Uo différent de 3/2

1 Montrez que la valeur limite de cette suite ne peut être que 0 ou 1

2 Calculez Vn = Un-1/Un en fonction de Vn-1 et montrez que Vn = kVn-1 où K est une constante réelle.

Enfin , trouvez la limite de Vn lorsque n tend vers + l'infini et e déduire celle de Un

N'oublie pas les parenthèses au dénominateur
si Un tend vers L alors Un-1 tend vers L deduis en une équation que doit vérifier L

[WillyCagnes]

bjr,
attention à l'ecriture

Un = Un - 1/3 -2Un -1
ou ?

Un = U(n-1)/3 -2U(n-1)= U(n-1)[1/3-2]=U(n-1)*(-5/6)

ou autre formule...

[dadaclecle]

bjr,
attention à l'ecriture

Un = Un - 1/3 -2Un -1
ou ?

Un = U(n-1)/3 -2U(n-1)= U(n-1)[1/3-2]=U(n-1)*(-5/6)

ou autre formule...

il sagit de Un = U(n-1)/ ( 3 - 2Un-1)

[mathelot]

il sagit de Un = U(n-1)/ ( 3 - 2Un-1)

que peut on dire si u_n admet une limite l ? (avec la continuité de f,sur )

[dadaclecle]

Bonjour, et merci pour votre réponse.
Pour moi, lorsque x tend vers l'infini ( + ou -) cette fonction tend vers -1/2 ou 1/2 !
Mais je ne vois pas pourquoi la suite associée tendrait vers 0 ou -1 !

0 ou +1 pardon !

[titine]

Bonjour, et merci pour votre réponse.
Pour moi, lorsque x tend vers l'infini ( + ou -) cette fonction tend vers -1/2 ou 1/2 !
Mais je ne vois pas pourquoi la suite associée tendrait vers 0 ou -1 !

0 ou +1 pardon !

Tu ne réponds pas à la question de mathelot.
Il ne te demande pas la limite de f. Il te demande ce qu'on peut dire de la limite de la suite (Un).

Théorème si une suite (Un) est définie par U(n+1) = f(U(n)) et si cette suite est convergente et si f est continue
alors la limite L de (Un) vérifie f(L) = L

[dadaclecle]

Bien, je vais essayer d'y répondre. F est continue sur l'intervalle R - 3/2 . mais comment je sais que la suite U(n) est convergente ?

[Manny06]

Bien, je vais essayer d'y répondre. F est continue sur l'intervalle R - 3/2 . mais comment je sais que la suite U(n) est convergente ?

on te dit de chercher les limites "possibles"

[dadaclecle]

on te dit de chercher les limites "possibles"

Vraiment, je suis bien incapable de chercher les limites possibles ! Il me semble que les seules limites possibles soient 1/2 et -1/2 en vertu des limites de la fonction f(x) = x/(3 - 2x) et par conséquent lim U(n) est égal également à 1/2 et -1/2.
Alors pourquoi l'énoncé nous demande de trouver 0 ou 1 ? Mystère !

[titine]

Vraiment, je suis bien incapable de chercher les limites possibles ! Il me semble que les seules limites possibles soient 1/2 et -1/2 en vertu des limites de la fonction f(x) = x/(3 - 2x) et par conséquent lim U(n) est égal également à 1/2 et -1/2.
Alors pourquoi l'énoncé nous demande de trouver 0 ou 1 ? Mystère !

Non d'après le théorème que je t'ai énoncé si (Un) a une limite L alors celle si vérifie f(L) = L
Résous l'équation f((L) = L. Elle a 2 solutions. Ce sont les 2 valeurs possibles pour une éventuelle limite.

[dadaclecle]

Non d'après le théorème que je t'ai énoncé si (Un) a une limite L alors celle si vérifie f(L) = L
Résous l'équation f((L) = L. Elle a 2 solutions. Ce sont les 2 valeurs possibles pour une éventuelle limite.

je trouve effectivement 0 et 1 en résolvant l'équation . Merci! Pourtant si je me réfère à votre théorème : si une suite U(n) est définie par U(n+1) = f(Un) et que cette suite est convergente et si f est continue alors f(L) = L: comment sait-on que la suite U(n) est convergente d’abord ?
Par ailleurs j'ai trouvé un théorème que dit que :
si la limite de f(x) quand x tend vers l'infini est égal à L cela entraîne que la limite quand n tend vers l'infini de U(n) est aussi L. Mais la réciproque n'est pas toujours vérifiée comme en témoigne la suite U(n) = Cos(2pi.n +1/x) qui admet 1 comme limite quand n tend vers l'infini alors que la fonction f(x) = cos(2pi.x 1/x) n'a pas de limite quand x tend vers l'infini. Donc je comprends que si une suite est convergente la fonction associée f(x) n'a pas forcément de limite !

[mathelot]

tu confonds deux choses

une formule de récurrence:
une formule explicite:

[paquito]

Si aussi; mais et si est continue, ; donc on a forcément comme limite possible une solution de

Cela ne veut pas dire que est convergente et ça n'a aucun rapport avec la limite de f en +oo!

C'est le fait que f(x) tende vers L quand x->L qui intervient et L sera un réel.

[titine]

Je croyais que les limites n'étaient plus au programme de Première ?