Bloquer sur un exercice dans un dm

par **laclan** » 30 Mar 2009, 16:13

bonsoir tout le monde,j'ai un immense probleme avec un exo.Je doit démontrer que deux droites sont paralleles (dailleur je le vois bien qu'elles sont paralleles)mais je n'arrive pas a le montrer.Je ne suis vraiment pas fort en math et je n'ai absolument aucune idee.voici mon énoncé :

soit ABC un triangle
soient E et F les points tels que AE = 1/2BA et AF = 4/3BC - 1/2AC

démontrer que les droites (EF) et (BC) sont paralleles.

voila je vous remercie d'avance.

par **Timothé Lefebvre** » 30 Mar 2009, 16:15

Bonjour,

ça ressemble à du Thalès, tu as essayé ?

par **laclan** » 30 Mar 2009, 16:36

le probleme c'est que le point F sort du triangle.A oui j'ai oublier de préciser que c'est des vecteurs

par **oscar** » 30 Mar 2009, 16:43

Bonjour
Triangle ABC
AE =1/2 BA et AF = 4/3 BC -1/2 AC (VECTEURS!)
(EF)// (BC)
EF=EA+AF = -1/2BA +4/3 BC - AC/2= 1/2 AB +4/3 BA +4/3 AC -AC/2
= -5/6 AB +5/6 AC=

BC = BA+AC = -AB+AC

EF = K BC
EF et BC colinéaires donc

par **laclan** » 30 Mar 2009, 16:52

excuse moi je ne comprend pas cette ligne :
EF=EA+AF = -1/2BA +4/3 BC - AC/2= 1/2 AB +4/3 BA +4/3 AC -AC/2
= -5/6 AB +5/6 AC=

par **Timothé Lefebvre** » 30 Mar 2009, 16:53

Okay, j'avais pas vu les vecteurs.

Un bon réflexe : quand tu lis les mots "vecteurs" + "droites parallèles" tu dis tout de suite "colinéarité".

par **laclan** » 30 Mar 2009, 16:56

merci du conseil timothé mais pourrais tu m'aider avec les calculs car je ne comprend pas ceux de oscar.

par **oscar** » 30 Mar 2009, 17:45

Re
On donne AE= 1/2 BA et AF = 4/3 BC -1/2 AC
Donc EF = EA+AF(V-Chasles)
= -1/2 BA + 4/3( BA+AC) - 1/2 AC = 1/2AB -4/3 AB +4/3 AC -AC/2
= (1/2-4/3) AB + (4/3-1/2 )AC = (3-8)/6* AB + ( 8-3)/6* AC=
-5/6 AB + 5/6 AC= 5/6(-AB+AC)

BC = BA+AC= -AB +AC

Donc EF = 5/6 BC

par **laclan** » 30 Mar 2009, 18:00

donc (EF) et (BC) sont parallele ?

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