Bloquer sur les suites

par **laptitejeni59** » 27 Sep 2007, 17:59

Bonjour est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un exercice sur les suites??

Voici l'énoncé :

On considère une suite (un) définie par son premier terme u0 et la relation de récurrence : pour tout entier naturel n, un+1=1/3un+2.

1) Que peut-on dire de la suite (un) lorsque u0=3?
2) On supose désormais que u0 différent de 3.
Soit (vn) la suite définie sur N par : vn=un+a, où a est un réel.
a) Déterminer le réel a de façon que la suite (vn) soit une suite géométrique de raison 1/3.
b) En déduire (vn) et (un) en fonction de n et u0.
c) En déduire sue la suite (un) est convergente et déterminer sa limite.

Merci

par **guadalix** » 27 Sep 2007, 18:24

bonjour "la petite génie..." n'exagerons rien... :zen:

1) tu calcule u1, pour cela tu remplace u0 par 3... tu trouve u1=3, tu continue avec u2... idem! donc la suite est constante egale à 3 quand u0=3...

2)
a)
on veut vn géométrique, il suffit d'ecrire (il faut aussi savoir c koi une suite geometique!)

calcul vn+1=un+1 + a.. tu remplace un par son expression:
donc vn+1=1/3un +2+ a ensuite tu reecris un=vn-a et tu remplace!!!

donc vn+1=1/3 vn+2+2/3*a on veut que (vn) soit géométrique de raison 1/3 donc 2+2/3*a=0! ainsi a =-3 voila

b) vn=(1/3)^n*v0

calcul de vo=u0+a=uo-3

donc vn=(1/3)^n*(u0-3)

et un=vn-a=vn+3=(1/3)^n(u0-3) + 3

c) lim de un quand n tend vers l'infini c 3

Bon courage je te conseille vivement dessayer de le faire seul et de regarder seulement les resultats

par **Imod** » 27 Sep 2007, 18:26

Qu'as-tu fait ?

Imod

par **guadalix** » 27 Sep 2007, 18:30

tout ^_^ voila

par **Imod** » 27 Sep 2007, 18:37

guadalix a écrit:tout ^_^ voila

C'est bien pour toi , mais qu'a appris notre petit génie à part l'art de la copie ???

Imod

par **guadalix** » 27 Sep 2007, 18:38

je pense qu'elle va apprendre à posteriori... si elle a bien chercher avant de nous demander, et qu'elle refait l'exo en s'aidant que des resultats et qu'elle fasse le raisonnement toute seule, je pense qu'elle apprendra bien mieux que si on la laisse mouliner des heures...

par **Imod** » 27 Sep 2007, 18:42

La première question consistait simplement à tester la formule , j'attendais qu'elle me montre au moins qu'elle l'avait fait !

Imod

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