[2nde] Bloque sur un ex en rapport avec le théorème de Bézou

[NaughtyDoger]

Bonsoir,

J'ai un DM de maths à rendre pour lundi et je bloque sur une question, je fais donc appel à votre aide.
D´abord je poste ce que j´ai fait aux questions 3. et 4. du DM car c'est nécessaire

3. 2005 = 53 X 37 + 44
44 = 9 X 4 + 8
9 = 8 X 1 + 1
8 = 1 x 8 + 0
PGCD (2005 ; 53) = 1

4. Trouver x0 et y0 tel que 44x0 + 9y0 = 1
44 = 9 X 4 + 8
44 + 1 - 1 = 9 X 4 + 8 + 1 - 1
44 = 36 + 9 - 1
44 = 45 - 1
44 = 9 X 5 - 1
44 - 9 X 5 = - 1
44 X (-1) + 9 X 5 = 1

Et voilà la question à laquelle je bloque:
5. En déduire du 4. et de la deuxième division euclidienne du 3. deux entier relatifs x1 et y1 vérifiant: 53x1 + 44y1 = 1

J´ai trouvé quelque chose, le problème c´est que 44 se voit remplacer par un autre nombre:
53 = 44 X 1 + 9
53 = (9 X 5 - 1) x 1 + 9
53 = 9 X 5 - 1 + 9
53 + 1 - 1 = 9 X 5 - 1 + 9 + 1 - 1
53 = 45 + 9 - 1
53 = 54 - 1
53 = 9 X 6 - 1
53 - 9 X 6 = - 1
53 x (-1 qui est donc x1) + 9 X 6 = 1

Si quelqu´un pourrait donc m´aider ça serait sympa ^^ . Merci d´avance.

[NaughtyDoger]

Alors, personne ne peut m'aider?