Blocage sur un exercice de géométrie

[azertyuiop]

Bonjour à tous,

j' ai un exercice de maths, mais j'ai un probleme pour une question, je n'arrive pas à prouver que des points sont alignés..

Voici l'énoncé:

Le triangle ABC est rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A. Les points K et L sont les symétriques de H pa rapport à (AB) et à (AC).

1°Montrer que le point A est le milieu de [LK].



Mon probleme se pose pour la question 1°, j'ai prouvé que AK=AL mais pour que je montre que A est le milieu de [LK], il faut que je prouve que L, A et K sont alignés mais je ne trouve pas!!!

Sinon pour les autres questions, j'ai trouvé les réponses!( c'est pour sa que je ne l'ai pas mise!

Merci à tous ceux qui voudront bien m'aider ...

[azertyuiop]

Il ne faudrait pas poruver que = 2*

[chan79]

A est à la fois sur la médiatrice de [HK] et [HL] donc il est équidistant de H, K et L. Ce point A est le centre du cercle circonscrit au triangle HKL.
Si tu démontres que HKL est rectangle en A, c'est fini car le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse.

[azertyuiop]

justement, je ne sais pas comment démontrer que LHK est rectangle en A!
j'ai cherché pendant une vingtaine de minute mais je n'ai pas trouvé.

[chan79]

Si (KH) coupe (AB) en I et si (HL) coupe (AC) en J, on a bien un rectangle
HIAJ car il a 3 angles droits (donc 4)
Ca devrait aller maintenant

[azertyuiop]

Pour prouvé qu'il est rectangle, je peux pas mettre:

(BA) est perpendiculaire à (CA)
(HL) est perpendiculaire à ( CA) donc (BA) est parallele à (HL)

(BA) est perpendicualire à (hk) or toute si 2 droite sont paralleles alor toute perpendiculaire à l'une est perpendicualire à l'autre

donc (LH) est perpendicualire à (hk)...

[chan79]

A partir du moment où un quadrilatère a 3 angles droits, il en a quatre et c'est un rectangle. Ca fait partie du cours. (déjà en 4°)

[azertyuiop]

mais sinon ma maniere marche???

[chan79]

oui , ta manière de faire est correcte
on peut aussi calculer les angles sachant que la somme des angles d'un quadrilatère convexe est 360°

360°-3*90*=360°-270°=90° d'où l'angle droit