Bissectrice et produit scalaire

[diallovieux]

bonsoir
j'ai un probléme dont j'ai demandé a plusieurs personnes de l'aide mais ils n'ont pas pu me satisfaire concernant cette exercice.Je veux des explications surtout sur les 3 premiers questions.Je vous en serai tres reconnaissant pour votre contribution a cette exercice.
exercice
Soit ABC un triangle.La bissectrice intérieur de l'angle A du triangle coupe la droite (BC) en D et le cercle circonscrit au triangle ABC en E.On pose a=BC, b=AC, c=AB.
Exprimer les distance DB et DC en fonction des mesures a,b et c des cotés du triangle ABC.
2) Démontrer que les triangles ABD et AEC ont des angles dont les mesures sont deux à deux egales.
3)En appliquant à chacun de ces triangles la relation des sinus:
a/sinA=b/sinB=c/sinC (théoreme des sinus)
a- En deduir que AD*AE=AB*AC
b-démontrer que DA*DE=DB*DC
C-Demontrer que AD^2=bc-(a^2+bc)/(b+c)^2
4-Vérifier le resultat dans le cas ou le triangle est isocéle,de sommet A ou équilaterale.
5-On suppose que b différent de c .La bissectrice extérieur de l angle A coupe BC en D'.
Calculer AD' en fonction de a, b et c.
Merci de pouvoir m'aider.

[siger]

Bonjour

1/ la premiere question est une application directe du cours:
en posant DB = x et DC = y on a x/y= c/b
.......
2/ il suffit de comparer les angles des triangles interceptant les mêmes arcs et de tenir compte de la bissectrice
3/a et 3/b utiliser les rapports style a/sinA dans les deuc triangles ABD et AEC
......

[diallovieux]

BONSOIR
je ne vois pas pour la premiere question .je ne trouve pas d'application de cours qui porte sur cette question.pouvez vous m'expliquer et merci pour votre guide

[siger]

BONSOIR
je ne vois pas pour la premiere question .je ne trouve pas d'application de cours qui porte sur cette question.pouvez vous m'expliquer et merci pour votre guide

re
pas du cours? hum!......

soit K le point d'intersection de AC et de la parallele a AD passant par B
les angles
BKC et EAC sont egaux ( AD ||DK)
EAB et EAC sont egaux ( bissectrice)
KDA et BAE sont egaux ( alterne/interne)
donc le triangle ABK est isocele et AK = AB
le theoreme de Thales applique aux paralles KB et AD permet de calculer BD et DC