Binôme de Newton
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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t.itou29
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par t.itou29 » 29 Sep 2013, 16:47
Bonsoir,
J'ai une série de sommes à calcul et avec le binôme de newton je les ai réussies sauf celle-ci:

Je vois pas comment faire en remplaçant par x ou en dérivant je tomberai toujours sur des puissances comment arriver à une fraction ?
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XENSECP
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par XENSECP » 29 Sep 2013, 18:21
Hum peut être que si tu reprends la définition de Cnk ?
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t.itou29
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par t.itou29 » 29 Sep 2013, 18:32
XENSECP a écrit:Hum peut être que si tu reprends la définition de Cnk ?
C'est le nombre de parties de k éléments d'un ensemble de cardinal n mais divisé par k+1 je vois pas ce que ça donne. Ou avec la formule on a
!(n-k)!})
mais pour l'expliciter ?
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XENSECP
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par XENSECP » 30 Sep 2013, 08:08
!(n-k)!} = \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^n\frac{(n+1)!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!})
je te laisse conclure

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coote
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par coote » 30 Sep 2013, 09:40
XENSECP a écrit:!(n-k)!} = \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^n\frac{(n+1)!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!})
je te laisse conclure

oui c'est l'idee.
il y on a une autre s'il utilise les premitives
Dans quel niveau vous etudiez les binome de Newton ?
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t.itou29
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par t.itou29 » 30 Sep 2013, 18:12
XENSECP a écrit:!(n-k)!} = \frac{1}{n+1} \sum\limits_{k=0}^n\frac{(n+1)!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!})
je te laisse conclure

Ok merci

on a
!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!}=\sum\limits_{k=0}^n C_{n+1}^{k+1}=\sum\limits_{k=0}^n C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=2^n+2^n-1=2^{n+1}-1)
D'où
!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!}=\frac{1}{n+1}(2^{n+1}-1))
, c'est bon ?
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t.itou29
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par t.itou29 » 30 Sep 2013, 18:18
coote a écrit:oui c'est l'idee.
il y on a une autre s'il utilise les premitives
Dans quel niveau vous etudiez les binome de Newton ?
Je suis en première mais je fais du hors-pogramme: je fais de la combinatoire en ce moment. Je connais par encore les primitives à part par leur définition, j'ai pas encore fait cette partie de l'analyse (je compte m'y mettre bientôt !).
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chan79
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par chan79 » 30 Sep 2013, 19:15
t.itou29 a écrit:Ok merci

on a
!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!}=\sum\limits_{k=0}^n C_{n+1}^{k+1}=\sum\limits_{k=0}^n C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=2^n+2^n-1=2^{n+1}-1)
D'où
!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!}=\frac{1}{n+1}(2^{n+1}-1))
, c'est bon ?
salut
pour moi, c'est bon
j'avais abordé la fin un peu différemment
)
^{n+1}-1)=\fra{1}{n+1}(2^{n+1}-1))
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