Bijection et surjection

par **raptor77** » 21 Jan 2007, 21:53

Bonjour les amis, je sais pas si c'est du niveau terminale mais j'aimerais comprendre la différence entre une surjection et une bijection
Merci d'avance pour vos réponses.Cordialement.
Raptor.

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 21:56

bonsoir question de définition :

surjection : tout élément y de l'ensemble d'arrivée a au moins 1 antécédent

bijection tout élément y d e l'ensemble d'arrivée a exactement un antécédent

exemple

f : R -> R+ x ->x^2 est surjective et non bijective car pour y dans R+ y a deux antécédents différents (pour y non nul) +racine (y) et -racine (y)

et

g : R+ -> R+ x ->x^2 est une bijection.

par **sandrine_guillerme** » 27 Jan 2007, 14:45

salut,
fahr une question au passage, y a til pas une formule pour dénombrer une surjection? (je l'ai eu une fois comme dm en sup mais je me rappele plus si on peut la trouver par réccurence !)

par **Zebulon** » 27 Jan 2007, 14:48

Salut,

sandrine_guillerme a écrit:y a til pas une formule pour dénombrer une surjection?

tu veux parler du nombre de surjections d'un ensemble à n éléments sur un ensemble à p éléments ?

par **sandrine_guillerme** » 27 Jan 2007, 14:53

Salut zeb :)

Merci mais c'est bon ! j'ai trouvé à l'aide d'une recherche sur le forum !

Merci beaucoup Zebulon !

par **fahr451** » 27 Jan 2007, 15:55

bonjour

soit S(n,p) le nombre de surjections de {1,n} sur {1,p}

on n ' a pas de formule générale

n= p facile
n= p+1 simple

n= p+2 pas dur ( plusieurs cas)
n =p+3 ça va encore

cas général relation de récurrence (genre triangle de pascal) et les S(n,p) de proche en proche

par **sandrine_guillerme** » 27 Jan 2007, 16:40

Merci fahr !

Mais bon je donne l'url que j'ai trouvé sur ce forum de fou !

ici

et là

par **fahr451** » 27 Jan 2007, 16:45

sur le premier lien il faut trier un peu les réponses...

Bijection et surjection

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