aidez-moi svp à résoudre cet exercice :
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[RESOLU] Injection - Surjection - bijection
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[RESOLU] Injection - Surjection - bijection
par kabakas » 25 Oct 2015, 00:55
salut à tous,
aidez-moi svp à résoudre cet exercice :
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par mathelot » 25 Oct 2015, 11:12
bjr,
i) utilise les lois de Boole (ou de Morgan (Morgan, c'est avec les complémentaires), je sais jamais)
 = (A \cup B ) \cap ( A \cup C))
 = (A \cap B ) \cup ( A \cap C))
ii) La définition d'une application injective est
=F(Y_2) \Rightarrow Y_1=Y_2)
(*)
iii) il peut t être utile de calculer les images pour certains cas particuliers, notamment:
,F(B),F(E),F(A \cup B),F(A\cap B), F(\emptyset))
, etc..
iv) tu peux dessiner des patatoïdes pour illustrer tes cogitations.
v) D'après (*) , si besoin de démontrer
et que F est injective
=F(Y_2))
est une condition suffisante de
i) utilise les lois de Boole (ou de Morgan (Morgan, c'est avec les complémentaires), je sais jamais)
ii) La définition d'une application injective est
iii) il peut t être utile de calculer les images pour certains cas particuliers, notamment:
iv) tu peux dessiner des patatoïdes pour illustrer tes cogitations.
v) D'après (*) , si besoin de démontrer
par kabakas » 25 Oct 2015, 11:59
mathelot a écrit:bjr,
i) utilise les lois de Boole (ou de Morgan (Morgan, c'est avec les complémentaires), je sais jamais)
ii) La définition d'une application injective est
iii) il peut t être utile de calculer les images pour certains cas particuliers, notamment:
iv) tu peux dessiner des patatoïdes pour illustrer tes cogitations.
v) D'après (*) , si besoin de démontrer
salut !
merci à vous de me répondre aussi vite.
mais j'ai rien compris !
où sont les réponses ???
par kabakas » 25 Oct 2015, 12:06
mathelot a écrit:hi,hi,hi :we:
Les réponses ne sont pas fournies.
C'est simplement une liste de propriétés qui peut être utile pour démontrer.
par mathelot » 25 Oct 2015, 12:08
je te réécris mon post sans le français:
si)
et ,)
alors
ii) La définition d'une application injective est
si)
et ,)
alors
=F(Y_2) \Rightarrow Y_1=Y_2 (*))
iii) il peut t être utile de calculer les images suivantes:
, etc..
iv) tu peux faire des dessins pour t'aider..
v) D'après (*) , si besoin de démontrer et si F est injective
entraine
__________________
si
ii) La définition d'une application injective est
si
iii) il peut t être utile de calculer les images suivantes:
iv) tu peux faire des dessins pour t'aider..
v) D'après (*) , si besoin de démontrer
__________________
par kabakas » 25 Oct 2015, 13:26
mathelot a écrit:QUestion 1.
Supposons. Ecrivons la propriété pour f d' 'être injective.
par kabakas » 25 Oct 2015, 13:55
mathelot a écrit:c'est parfait.
Mais je suis coincé pour les autres.
par kabakas » 25 Oct 2015, 22:19
mathelot a écrit:pour comprendre le post de 19h58
considérer
A0={1,2,3} B0={4,5} , on voit que l'antécédent X doit à la fois contenir 3 et ne pas le contenir.
en généralisant
SI (est une partition de E
alors on a une bijection entreet
Merci.
Et la dernière ?
par kabakas » 26 Oct 2015, 13:59
mathelot a écrit:c'est la question que je voulais te poser
On connaît l'imageet
.
L'application réciproque de F, G doit pouvoir reconstituer X à partir d'une image
A quelle condition sur A et B est ce possible ?
A C X et B C X
par kabakas » 28 Oct 2015, 13:26
mathelot a écrit:siet
alors f est surjective et injective,ie,bijective.
On supposeet
Dès lorsest la fonction réciproque de F
démo
Soient
CQFD.
En composant en sens inverse
CQFD.
Conclusion G est inverse à gauche et à droite de F.
G est la fonction réciproque de F.
merci infiniment...
je passe en "Résolu"
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