Besoin d'aide pour un DM [1ère S]

par **destrukt** » 23 Jan 2006, 21:21

Alors voilà je demande un peu votre aide pour un ptit exo de maths, il ne m'as pourtant pas l'air si compliqué mais je bloque trop vite... :(

Voici l'énoncé :

La courbe C représente la fonction f définie sur R par f(x) = (4x+1) / (x²+3)

1/ déterminer une équation de la tangente Te à C au point E d'abscisse 0

2/ à l'aide de la calculatrice :
a) conjecturer le nombre de points ou la courbe C admet une tangente horizontale ;
b) donner la valeur approchée de l'abscisse de chacun de ces points

3/ Par le calcul:
a) soit a un reel quelqconque, déterminé le coefficient directeur de la tangente Ta à C au point A d'abscisse a.
b) en déduire les coordonnées des points ou C admet une tangente horizontale :(

c'est dur snif.... siouplait aidez mwa

par **Anonyme** » 23 Jan 2006, 21:23

il faut d'abord calculer la dérivée pour trouver l'équation de la tangente !! regarde dans ton cours ou ton livre de maths !!

par **alecs20** » 24 Jan 2006, 08:55

Salut,

pour le premier, il te suffit de savoir que la dérivé est la pente (observe bien le gras et le souligné pour montrer l'importance) de la tengeante en un point de la courbe. Alors il faut dériver l'équation, ce qui donnera:

Donc en x = 0:

la pente de l'équation de la tengeante sera donc 4:

et on sait que f(0)=1/3, donc le point était (0,1/3):

Donc l'équation sera:

Quand est-ce qu'une droite est horizontale? Quand sa pente = 0. Quand est-ce que la pente d'une droite égale = 0? Quand sa dérivée = 0. Je te laisse faire le reste.

par **destrukt** » 24 Jan 2006, 17:44

Bon alors je l'ai fais par moi même ! comme le prof nous à expliqué : sa me donne sa :

1 / Soit f(x) = (4x+1) / (x² + 3)
f = uv avec u(x) = 4x + 1 et v(x) = x² + 3
u et v sont dérivables sur R et v(x) = 0 <=> x² <=> x = 3 ou x = -3
donc f est dérivable sur R - { 3 ; -3 }
et f ' (x) = [ (u'(x)v(x)) - (u(x)v'(x)) ] / [v(x)]²
or u '(x) = 4 et v '(x) = 2x-0 = 2x

donc f '(x) = [4(x²+3)-2x(4x+1)] / (x²+3)²
f ' (x) = 4x² + 12 - 8x² + 2x / (x²+3)²
f ' (x) = 2x - 4x² +12 / (x²+3)²

2] a et b) Avec la calculatrice il semble que la courbe C admets deux points ou la tangente est horizontale, un point a en (1;1.3) et un point b eb (-1.5;-1)

voilà, je bloque pour la suite, si vous pouvait m'aidé silvousplait je vous remerci

par **destrukt** » 24 Jan 2006, 21:01

je sais que c'est rébarbatif de lire toute des séries de calcul mais pouvez vous m'aider pour la suite silvousplait ? je vous remerci...

par **abcd22** » 24 Jan 2006, 22:03

destrukt a écrit:1 / Soit f(x) = (4x+1) / (x² + 3)
f = uv avec u(x) = 4x + 1 et v(x) = x² + 3
u et v sont dérivables sur R et v(x) = 0 x² x = 3 ou x = -3
donc f est dérivable sur R - { 3 ; -3 }

f=u/v mais c'est juste une faute de frappe.
Attention, x² + 3 c'est toujours positif, f est dérivable sur R.

destrukt a écrit:et f ' (x) = [ (u'(x)v(x)) - (u(x)v'(x)) ] / [v(x)]²
or u '(x) = 4 et v '(x) = 2x-0 = 2x

donc f '(x) = [4(x²+3)-2x(4x+1)] / (x²+3)²
f ' (x) = 4x² + 12 - 8x² + 2x / (x²+3)²
f ' (x) = 2x - 4x² +12 / (x²+3)²

Il y a une erreur de signe : f ' (x) = (-2x - 4x² +12) / (x²+3)²

destrukt a écrit:2] a et b) Avec la calculatrice il semble que la courbe C admets deux points ou la tangente est horizontale, un point a en (1;1.3) et un point b eb (-1.5;-1)

J'ai (-2;-1) et (1,5;1,3), tu as dû te tromper à cause des graduations de ta calculatrice.

Pour la question 3, tu dois savoir que le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a est f'(a).
Pour le b), comme l'a dit alecs20, la tangente est horizontale aux points où la dérivée est nulle, tu as donc une équation du second degré à résoudre.

par **destrukt** » 24 Jan 2006, 22:18

esce que ma rédaction est bonne pour la question 2a et 2b ? car j'en suis pas sur du tout.... elle me parait un peu legere.

Donc si j'ai bien compris pour la question 3a) il faut que je remplace x par a ? dans f ' (x) je fais f ' (a) et je remplace tout les x par a ? dsl mais j'ai pas trop compris ! :o comment je dois rédigé ces deux dernieres questions

par **abcd22** » 24 Jan 2006, 22:38

Je pense que c'est bon pour la question 2, on demande ce que tu vois sur la calculatrice donc c'est pas la peine de justifier plus.

Oui pour la 3 il suffit de remplacer x par a, je vois pas trop l'intérêt de la question vu qu'on a déjà calculé la dérivée pour le 1 mais bon... peut-être qu'il y a une méthode spéciale sans calculer la dérivée pour avoir la tangente en 0 ? je vois pas comment faire là. Au fait alecs20 a oublié un carré en calculant la dérivée en 0, on trouve 4/3 et pas 4.

par **alecs20** » 24 Jan 2006, 23:44

Salut,

f ' (x) = [ (u'(x)v(x)) - (u(x)v'(x)) ] / [v(x)]²

est une formule stupide, il suffit de faire la dérivé avec la multiplication inverse. T'as question c'était pas ca:

1/ déterminer une équation de la tangente Te à C au point E d'abscisse 0?
tu n'y a pas répondu...

vrai pour abcd22, j'ai oublié un carré.

par **destrukt** » 25 Jan 2006, 08:16

bah alors pour finir la question 1 je fais f '(0) = 4/3
voilà c pas plus compliqué...

pour la question 3a) je crois avoir compri cependant pour la question 3b) si j'ai bien compri je fais f ' (0)? bah non sa ne marchera pas étant donné que j'ai déja fais sa au dessus ..... je ne sais pas quesce qui faut faire, aidez moi silvousplait

par **bernie** » 25 Jan 2006, 10:16

Bonjour,

oui, pour la 3b) tu fais f ' (x)=0 et tu ne peux qu' annuler le numérateur qui est :

2(-2x²-x+6)=0 qu'on peut ramener à :

2x²+x-6=0

delta : 49

2 solutions x1=3/2 et x2=-2

C admet unr tgte horizontale aux points dabscisses 3/2 et -2.

..sauf inattentions...

A+

par **destrukt** » 25 Jan 2006, 15:16

bernie a écrit:Bonjour,

oui, pour la 3b) tu fais f ' (x)=0 et tu ne peux qu' annuler le numérateur qui est :

2(-2x²-x+6)=0 qu'on peut ramener à :

2x²+x-6=0

delta : 49

2 solutions x1=3/2 et x2=-2

C admet unr tgte horizontale aux points dabscisses 3/2 et -2.

..sauf inattentions...

A+

ta fait une erreur

2(-2x²-x+6)=0 qu'on peut ramener à :

2x²+x-6=0

je comprend pas là

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