Besoin d'aide pour exo 1ere s

[Anonyme]

bonsoir
On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total constant "L"
et d'aires respectives S1 et S2
on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
triangles


la formule serait-elle :
périmètre de : PT1 = 3 X x1
aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2

on cherche à avoir x1 = ...
périmètre :
à partir de PT1 = 3 fois x1
=> PT1 divisé par 3 = x1

aire :
à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
=> S1 fois 2 = x1 fois h
=>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1

comme x1 = x1
PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
=> (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
=> PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
=>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1

le problème :
prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand les aires
des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 = S2 on
peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf. Thalès)
que les cotés sont égaux
mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 =
S2 (???)

si on admet que les aires sont égales :
S3 = S1 + S2
on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
S3 = 2 fois S1
S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
=> (PT1 fois h) divisé par 3
on sait que PT1 = 3 fois le coté
donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
=> coté fois h = S3

suis-je parti dans le bon sens ?
merci pour votre aide

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai peut-être mal compris l'énoncé, mais il me semble que l'aire totale
minimale S1+S2 est nulle : il suffit d'avoir 2 triangles plats ...
Sérieusement, il doit y avoir d'autres indications dans l'énoncé, car tel
qu'il est proposé, il est tout à fait possible d'avoir 2 tiangles aplatis.


--
Un logiciel gratuit pour tracer vos courbes :
http://perso.wanadoo.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm

"Béatrix" a écrit dans le message news:
3fa03bae$0$10401$626a54ce@news.free.fr...
> bonsoir
> On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total constant
"L"
> et d'aires respectives S1 et S2
> on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> triangles
>
>
> la formule serait-elle :
> périmètre de : PT1 = 3 X x1
> aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2
>
> on cherche à avoir x1 = ...
> périmètre :
> à partir de PT1 = 3 fois x1
> => PT1 divisé par 3 = x1
>
> aire :
> à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
> => S1 fois 2 = x1 fois h
> =>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1
>
> comme x1 = x1
> PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
> => (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
> => PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
> =>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1
>
> le problème :
> prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand les
aires
> des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
> si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 = S2 on
> peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf. Thalès)
> que les cotés sont égaux
> mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1
=
> S2 (???)
>
> si on admet que les aires sont égales :
> S3 = S1 + S2
> on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
> S3 = 2 fois S1
> S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
> => (PT1 fois h) divisé par 3
> on sait que PT1 = 3 fois le coté
> donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
> => coté fois h = S3
>
> suis-je parti dans le bon sens ?
> merci pour votre aide
>
>

[Anonyme]

Béatrix a écrit dans le message ...
>bonsoir
>On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total constant
"L"
>et d'aires respectives S1 et S2
>on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
>triangles
>
>
>la formule serait-elle :
>périmètre de : PT1 = 3 X x1
>aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2

Ceci n'est valable que si les triangles sont équilatéraux.
Ce qui n'est pas dit dans l'énoncé !

>on cherche à avoir x1 = ...
>périmètre :
>à partir de PT1 = 3 fois x1
>=> PT1 divisé par 3 = x1
>
>aire :
>à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
>=> S1 fois 2 = x1 fois h
>=>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1
>
>comme x1 = x1
>PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
>=> (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
>=> PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
>=>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1
>
>le problème :
>prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand les
aires
>des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
>si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 = S2 on
>peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf. Thalès)
>que les cotés sont égaux
>mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1
=
>S2 (???)
>
>si on admet que les aires sont égales :
>S3 = S1 + S2
>on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
>S3 = 2 fois S1
>S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
>=> (PT1 fois h) divisé par 3
>on sait que PT1 = 3 fois le coté
>donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
>=> coté fois h = S3
>
>suis-je parti dans le bon sens ?
>merci pour votre aide
>
>

[Anonyme]

voici l'énoncé :
"Les triangles équilatéraux T1 et T2, d'aires respectives S1 et S2, ont un
périmètre total constant L.
Quelle est la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2 trianglesT1et
T2 ?"


"Patrice Rabiller" a écrit dans le message de
news:bnq0k7$mjv$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai peut-être mal compris l'énoncé, mais il me semble que l'aire totale
> minimale S1+S2 est nulle : il suffit d'avoir 2 triangles plats ...
> Sérieusement, il doit y avoir d'autres indications dans l'énoncé, car tel
> qu'il est proposé, il est tout à fait possible d'avoir 2 tiangles aplatis.
>
>
> --
> Un logiciel gratuit pour tracer vos courbes :
> http://perso.wanadoo.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm
>
> "Béatrix" a écrit dans le message news:
> 3fa03bae$0$10401$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > bonsoir
> > On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total constant
> "L"
> > et d'aires respectives S1 et S2
> > on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> > triangles
> >
> >
> > la formule serait-elle :
> > périmètre de : PT1 = 3 X x1
> > aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2
> >
> > on cherche à avoir x1 = ...
> > périmètre :
> > à partir de PT1 = 3 fois x1
> > => PT1 divisé par 3 = x1
> >
> > aire :
> > à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
> > => S1 fois 2 = x1 fois h
> > =>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1
> >
> > comme x1 = x1
> > PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
> > => (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
> > => PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
> > =>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1
> >
> > le problème :
> > prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand les
> aires
> > des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
> > si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 = S2[/color]
on[color=green]
> > peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf.[/color]
Thalès)[color=green]
> > que les cotés sont égaux
> > mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible quand[/color]
S1
> =[color=green]
> > S2 (???)
> >
> > si on admet que les aires sont égales :
> > S3 = S1 + S2
> > on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
> > S3 = 2 fois S1
> > S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
> > => (PT1 fois h) divisé par 3
> > on sait que PT1 = 3 fois le coté
> > donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
> > => coté fois h = S3
> >
> > suis-je parti dans le bon sens ?
> > merci pour votre aide
> >
> >
>
>[/color]

[Anonyme]

oups !
voici l'énoncé

Les triangles équilatéraux T1 et T2, d'aires respectives S1 et S2, ont un
périmètre total constant L.
Quelle est la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2 trianglesT1et
T2 ?
Puis je continuer dans l'idée ci dessous ?
Merci


"Philippe Delsol" a écrit dans le message de
news:3fa0b811$0$240$636a55ce@news.free.fr...
>
> Béatrix a écrit dans le message
...[color=green]
> >bonsoir
> >On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total constant
> "L"
> >et d'aires respectives S1 et S2
> >on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> >triangles
> >
> >
> >la formule serait-elle :
> >périmètre de : PT1 = 3 X x1
> >aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2
>
> Ceci n'est valable que si les triangles sont équilatéraux.
> Ce qui n'est pas dit dans l'énoncé !
>
> >on cherche à avoir x1 = ...
> >périmètre :
> >à partir de PT1 = 3 fois x1
> >=> PT1 divisé par 3 = x1
> >
> >aire :
> >à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
> >=> S1 fois 2 = x1 fois h
> >=>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1
> >
> >comme x1 = x1
> >PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
> >=> (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
> >=> PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
> >=>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1
> >
> >le problème :
> >prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand les
> aires
> >des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
> >si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 = S2[/color]
on[color=green]
> >peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf.[/color]
Thalès)[color=green]
> >que les cotés sont égaux
> >mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible quand[/color]
S1
> =[color=green]
> >S2 (???)
> >
> >si on admet que les aires sont égales :
> >S3 = S1 + S2
> >on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
> >S3 = 2 fois S1
> >S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
> >=> (PT1 fois h) divisé par 3
> >on sait que PT1 = 3 fois le coté
> >donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
> >=> coté fois h = S3
> >
> >suis-je parti dans le bon sens ?
> >merci pour votre aide
> >
> >
>[/color]

[Anonyme]

Béatrix a écrit dans le message ...
>oups !
>voici l'énoncé
>
>Les triangles équilatéraux T1 et T2, d'aires respectives S1 et S2, ont un
>périmètre total constant L.
>Quelle est la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
trianglesT1et
>T2 ?
>Puis je continuer dans l'idée ci dessous ?
>Merci

Alors OK, on reprend ...
>
>"Philippe Delsol" a écrit dans le message de
>news:3fa0b811$0$240$636a55ce@news.free.fr...[color=green]
>>
>> Béatrix a écrit dans le message
>...[color=darkred]
>> >bonsoir
>> >On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total constant
>> "L"
>> >et d'aires respectives S1 et S2
>> >on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
>> >triangles
>> >
>> >
>> >la formule serait-elle :
>> >périmètre de : PT1 = 3 X x1
>> >aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2[/color][/color]

OK
[color=green]
>> Ceci n'est valable que si les triangles sont équilatéraux.
>> Ce qui n'est pas dit dans l'énoncé !
>>[color=darkred]
>> >on cherche à avoir x1 = ...
>> >périmètre :
>> >à partir de PT1 = 3 fois x1
>> >=> PT1 divisé par 3 = x1
>> >
>> >aire :
>> >à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
>> >=> S1 fois 2 = x1 fois h
>> >=>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1
>> >
>> >comme x1 = x1
>> >PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
>> >=> (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
>> >=> PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
>> >=>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1
>> >
>> >le problème :
>> >prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand les
>> aires
>> >des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
>> >si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 = S2[/color]
>on[color=darkred]
>> >peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf.[/color]
>Thalès)[color=darkred]
>> >que les cotés sont égaux
>> >mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible quand[/color]
>S1
>> =[color=darkred]
>> >S2 (???)[/color][/color]

Je ne crois pas que ce soit la bonne méthode.
Il faut se rappeler que dans un triangle équilatéral la hauteur s'exprime
en fonction de la longueur du coté.

On a S1 = X1 x H1/2
Mais H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) se qui se lit :
racine carrée de X1 puissance deux plus X1 sur 2 puissance 2.
On peut faire pareille avec S2
S2 = X2 x H2/2 et
H2 = sqrt(X2^2 + (X2/2)^2)

Par ailleurs
X1 + X2 = L/3 = cste.

En "triturant" tout ça on arrive à une expression :
S1+S2 = f(X1) ou f(X2)

Ce qui revient à faire une étude de fonction dont on cherchera la valeur de
X1 (X2) pour laquelle on a un minimum.
Une fois qu'on a X1 (X2) on peut calculer l'aire de chaque triangle.

Philippe
[color=green][color=darkred]
>> >
>> >si on admet que les aires sont égales :
>> >S3 = S1 + S2
>> >on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
>> >S3 = 2 fois S1
>> >S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
>> >=> (PT1 fois h) divisé par 3
>> >on sait que PT1 = 3 fois le coté
>> >donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
>> >=> coté fois h = S3
>> >
>> >suis-je parti dans le bon sens ?
>> >merci pour votre aide
>> >
>> >
>>[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

OK, je suis le raisonnement
mais : je ne comprends pas comment on fait pour trouver f(X1) ou f(X2)
et comment on fait pour trouver la plus petite valeur de X1 (ou X2)

(qu'est ce qu'une étude de fonction ?)

Merci
Alexandre

"Philippe Delsol" a écrit dans le message de
news:3fa0f6dc$0$234$636a55ce@news.free.fr...
>
> Béatrix a écrit dans le message ...[color=green]
> >oups !
> >voici l'énoncé
> >
> >Les triangles équilatéraux T1 et T2, d'aires respectives S1 et S2, ont un
> >périmètre total constant L.
> >Quelle est la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> trianglesT1et
> >T2 ?
> >Puis je continuer dans l'idée ci dessous ?
> >Merci
>
> Alors OK, on reprend ...
> >
> >"Philippe Delsol" a écrit dans le message[/color]
de[color=green]
> >news:3fa0b811$0$240$636a55ce@news.free.fr...[color=darkred]
> >>
> >> Béatrix a écrit dans le message
> >...
> >> >bonsoir
> >> >On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total[/color][/color]
constant[color=green][color=darkred]
> >> "L"
> >> >et d'aires respectives S1 et S2
> >> >on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> >> >triangles
> >> >
> >> >
> >> >la formule serait-elle :
> >> >périmètre de : PT1 = 3 X x1
> >> >aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2[/color]
>
> OK
>[color=darkred]
> >> Ceci n'est valable que si les triangles sont équilatéraux.
> >> Ce qui n'est pas dit dans l'énoncé !
> >>
> >> >on cherche à avoir x1 = ...
> >> >périmètre :
> >> >à partir de PT1 = 3 fois x1
> >> >=> PT1 divisé par 3 = x1
> >> >
> >> >aire :
> >> >à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
> >> >=> S1 fois 2 = x1 fois h
> >> >=>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1
> >> >
> >> >comme x1 = x1
> >> >PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
> >> >=> (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
> >> >=> PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
> >> >=>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1
> >> >
> >> >le problème :
> >> >prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand les
> >> aires
> >> >des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
> >> >si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 =[/color][/color]
S2[color=green]
> >on[color=darkred]
> >> >peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf.
> >Thalès)
> >> >que les cotés sont égaux
> >> >mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible[/color][/color]
quand[color=green]
> >S1[color=darkred]
> >> =
> >> >S2 (???)[/color]
>
> Je ne crois pas que ce soit la bonne méthode.
> Il faut se rappeler que dans un triangle équilatéral la hauteur s'exprime
> en fonction de la longueur du coté.
>
> On a S1 = X1 x H1/2
> Mais H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) se qui se lit :
> racine carrée de X1 puissance deux plus X1 sur 2 puissance 2.
> On peut faire pareille avec S2
> S2 = X2 x H2/2 et
> H2 = sqrt(X2^2 + (X2/2)^2)
>
> Par ailleurs
> X1 + X2 = L/3 = cste.
>
> En "triturant" tout ça on arrive à une expression :
> S1+S2 = f(X1) ou f(X2)
>
> Ce qui revient à faire une étude de fonction dont on cherchera la valeur[/color]
de
> X1 (X2) pour laquelle on a un minimum.
> Une fois qu'on a X1 (X2) on peut calculer l'aire de chaque triangle.
>
> Philippe
>[color=green][color=darkred]
> >> >
> >> >si on admet que les aires sont égales :
> >> >S3 = S1 + S2
> >> >on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
> >> >S3 = 2 fois S1
> >> >S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
> >> >=> (PT1 fois h) divisé par 3
> >> >on sait que PT1 = 3 fois le coté
> >> >donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
> >> >=> coté fois h = S3
> >> >
> >> >suis-je parti dans le bon sens ?
> >> >merci pour votre aide
> >> >
> >> >
> >>
> >
> >[/color]
>[/color]

[Anonyme]

Béatrix a écrit dans le message ...
>OK, je suis le raisonnement
>mais : je ne comprends pas comment on fait pour trouver f(X1) ou f(X2)
>et comment on fait pour trouver la plus petite valeur de X1 (ou X2)
>
>(qu'est ce qu'une étude de fonction ?)

Tu es en 1ere S ?
Tu n'as pas appris les études de fonction ? Cela m'étonne, il me semble
qu'on étudie ça en seconde (?).
Faire une étude de fonction c'est calculer sa dérivée et en étudier le signe
et trouver les éventuels 0 de la dérivée.
Ceci nous renseigne sur la variation de la fonction (croissante,
décroissante, maximum, minimum).

Bon si on reprend :

3X1 +3X2 = L ==> X1 + X2 = L/3
S1 = X1 + H1/2
et
H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1

On fait la même chose avec S2
Mais X2 = L/3 - X1 on remplace X2 par X1 dans S2

Donc (S1 + S2) ne dépend plus que de X1
Je te laisse chercher le résultat ...
Puis on pose (S1 + S2) = f(X1)
On dérive f(X1) et on regarde le signe de la dérivée ...
Et on s'apperçoit en effet que f(X1) admet un minimum pour (si je ne me suis
pas trompé) X1 = L/6
D'où on déduit la valeur minimum de f(X1) soit de (S1 + S2).

Philippe

>Merci
>Alexandre
>
>"Philippe Delsol" a écrit dans le message de
>news:3fa0f6dc$0$234$636a55ce@news.free.fr...[color=green]
>>
>> Béatrix a écrit dans le message ...[color=darkred]
>> >oups !
>> >voici l'énoncé
>> >
>> >Les triangles équilatéraux T1 et T2, d'aires respectives S1 et S2, ont[/color][/color]
un[color=green][color=darkred]
>> >périmètre total constant L.
>> >Quelle est la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
>> trianglesT1et
>> >T2 ?
>> >Puis je continuer dans l'idée ci dessous ?
>> >Merci
>>
>> Alors OK, on reprend ...
>> >
>> >"Philippe Delsol" a écrit dans le message[/color]
>de[color=darkred]
>> >news:3fa0b811$0$240$636a55ce@news.free.fr...
>> >>
>> >> Béatrix a écrit dans le message
>> >...
>> >> >bonsoir
>> >> >On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total[/color]
>constant[color=darkred]
>> >> "L"
>> >> >et d'aires respectives S1 et S2
>> >> >on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
>> >> >triangles
>> >> >
>> >> >
>> >> >la formule serait-elle :
>> >> >périmètre de : PT1 = 3 X x1
>> >> >aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2
>>
>> OK
>>
>> >> Ceci n'est valable que si les triangles sont équilatéraux.
>> >> Ce qui n'est pas dit dans l'énoncé !
>> >>
>> >> >on cherche à avoir x1 = ...
>> >> >périmètre :
>> >> >à partir de PT1 = 3 fois x1
>> >> >=> PT1 divisé par 3 = x1
>> >> >
>> >> >aire :
>> >> >à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
>> >> >=> S1 fois 2 = x1 fois h
>> >> >=>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1
>> >> >
>> >> >comme x1 = x1
>> >> >PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
>> >> >=> (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
>> >> >=> PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
>> >> >=>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1
>> >> >
>> >> >le problème :
>> >> >prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand[/color][/color]
les[color=green][color=darkred]
>> >> aires
>> >> >des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
>> >> >si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1 =[/color]
>S2[color=darkred]
>> >on
>> >> >peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf.
>> >Thalès)
>> >> >que les cotés sont égaux
>> >> >mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible[/color]
>quand[color=darkred]
>> >S1
>> >> =
>> >> >S2 (???)
>>
>> Je ne crois pas que ce soit la bonne méthode.
>> Il faut se rappeler que dans un triangle équilatéral la hauteur s'exprime
>> en fonction de la longueur du coté.
>>
>> On a S1 = X1 x H1/2
>> Mais H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) se qui se lit :
>> racine carrée de X1 puissance deux plus X1 sur 2 puissance 2.
>> On peut faire pareille avec S2
>> S2 = X2 x H2/2 et
>> H2 = sqrt(X2^2 + (X2/2)^2)
>>
>> Par ailleurs
>> X1 + X2 = L/3 = cste.
>>
>> En "triturant" tout ça on arrive à une expression :
>> S1+S2 = f(X1) ou f(X2)
>>
>> Ce qui revient à faire une étude de fonction dont on cherchera la valeur[/color]
>de
>> X1 (X2) pour laquelle on a un minimum.
>> Une fois qu'on a X1 (X2) on peut calculer l'aire de chaque triangle.
>>
>> Philippe
>>[color=darkred]
>> >> >
>> >> >si on admet que les aires sont égales :
>> >> >S3 = S1 + S2
>> >> >on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
>> >> >S3 = 2 fois S1
>> >> >S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
>> >> >=> (PT1 fois h) divisé par 3
>> >> >on sait que PT1 = 3 fois le coté
>> >> >donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
>> >> >=> coté fois h = S3
>> >> >
>> >> >suis-je parti dans le bon sens ?
>> >> >merci pour votre aide
>> >> >
>> >> >
>> >>
>> >
>> >
>>[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

Oui, je suis bien en 1ère S, et l'étude de la dérivée ne s'étudie que
maintenant
et je ne l'ai pas vue en 2nde
est ce qu'on a le droit d'envoyer une pièce jointe sur le groupe de
discussion ?

j'ai tout refait, mais j'ai fait le schéma et par rapport à ce que vous avez
dit précédemment :
H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1
j'ai un souci :
je pense que c'est
sqrt(X1^2 - (X1/2)^2) = sqrt(3)/2 x X1
mais je me trompe peut-être ??

merci
Alexandre


[color=green]
> >OK, je suis le raisonnement
> >mais : je ne comprends pas comment on fait pour trouver f(X1) ou f(X2)
> >et comment on fait pour trouver la plus petite valeur de X1 (ou X2)
> >
> >(qu'est ce qu'une étude de fonction ?)
>
> Tu es en 1ere S ?
> Tu n'as pas appris les études de fonction ? Cela m'étonne, il me semble
> qu'on étudie ça en seconde (?).
> Faire une étude de fonction c'est calculer sa dérivée et en étudier le[/color]
signe
> et trouver les éventuels 0 de la dérivée.
> Ceci nous renseigne sur la variation de la fonction (croissante,
> décroissante, maximum, minimum).
>
> Bon si on reprend :
>
> 3X1 +3X2 = L ==> X1 + X2 = L/3
> S1 = X1 + H1/2
> et
> H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1
>
> On fait la même chose avec S2
> Mais X2 = L/3 - X1 on remplace X2 par X1 dans S2
>
> Donc (S1 + S2) ne dépend plus que de X1
> Je te laisse chercher le résultat ...
> Puis on pose (S1 + S2) = f(X1)
> On dérive f(X1) et on regarde le signe de la dérivée ...
> Et on s'apperçoit en effet que f(X1) admet un minimum pour (si je ne me
suis
> pas trompé) X1 = L/6
> D'où on déduit la valeur minimum de f(X1) soit de (S1 + S2).
>
> Philippe
>[color=green]
> >Merci
> >Alexandre
> >
> >"Philippe Delsol" a écrit dans le message[/color]
de[color=green]
> >news:3fa0f6dc$0$234$636a55ce@news.free.fr...[color=darkred]
> >>
> >> Béatrix a écrit dans le message[/color][/color]
...[color=green][color=darkred]
> >> >oups !
> >> >voici l'énoncé
> >> >
> >> >Les triangles équilatéraux T1 et T2, d'aires respectives S1 et S2, ont[/color]
> un[color=darkred]
> >> >périmètre total constant L.
> >> >Quelle est la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> >> trianglesT1et
> >> >T2 ?
> >> >Puis je continuer dans l'idée ci dessous ?
> >> >Merci
> >>
> >> Alors OK, on reprend ...
> >> >
> >> >"Philippe Delsol" a écrit dans le[/color][/color]
message[color=green]
> >de[color=darkred]
> >> >news:3fa0b811$0$240$636a55ce@news.free.fr...
> >> >>
> >> >> Béatrix a écrit dans le message
> >> >...
> >> >> >bonsoir
> >> >> >On sait que les 2 triangles ( T1 et T2 ) ont un périmètre total
> >constant
> >> >> "L"
> >> >> >et d'aires respectives S1 et S2
> >> >> >on doit trouver la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> >> >> >triangles
> >> >> >
> >> >> >
> >> >> >la formule serait-elle :
> >> >> >périmètre de : PT1 = 3 X x1
> >> >> >aire de : S1 = ( x1 X h ) / 2
> >>
> >> OK
> >>
> >> >> Ceci n'est valable que si les triangles sont équilatéraux.
> >> >> Ce qui n'est pas dit dans l'énoncé !
> >> >>
> >> >> >on cherche à avoir x1 = ...
> >> >> >périmètre :
> >> >> >à partir de PT1 = 3 fois x1
> >> >> >=> PT1 divisé par 3 = x1
> >> >> >
> >> >> >aire :
> >> >> >à partir de S1 = ( x1 fois h ) divisé par 2
> >> >> >=> S1 fois 2 = x1 fois h
> >> >> >=>(S1 fois 2 ) divisé par h = x1
> >> >> >
> >> >> >comme x1 = x1
> >> >> >PT1 divisé par 3 = (S1 fois 2) divisé par h
> >> >> >=> (PT1 divisé par 3 ) divisé par 2 = AT1 divisé par h
> >> >> >=> PT1 divisé par 6 = S1 divisé par h
> >> >> >=>(PT1 fois h ) divisé par 6 = S1
> >> >> >
> >> >> >le problème :
> >> >> >prouver que l'aire totale des 2 triangles est la plus petite quand[/color]
> les[color=darkred]
> >> >> aires
> >> >> >des 2 triangles (S1 et S2) sont égales
> >> >> >si on arrive à prouver que S3 est la plus petite possible quand S1[/color][/color]
=[color=green]
> >S2[color=darkred]
> >> >on
> >> >> >peut montrer que d'après la règle des triangles de même forme (cf.
> >> >Thalès)
> >> >> >que les cotés sont égaux
> >> >> >mais comment arriver à prouver que S3 est la plus petite possible
> >quand
> >> >S1
> >> >> =
> >> >> >S2 (???)
> >>
> >> Je ne crois pas que ce soit la bonne méthode.
> >> Il faut se rappeler que dans un triangle équilatéral la hauteur[/color][/color]
s'exprime[color=green][color=darkred]
> >> en fonction de la longueur du coté.
> >>
> >> On a S1 = X1 x H1/2
> >> Mais H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) se qui se lit :
> >> racine carrée de X1 puissance deux plus X1 sur 2 puissance 2.
> >> On peut faire pareille avec S2
> >> S2 = X2 x H2/2 et
> >> H2 = sqrt(X2^2 + (X2/2)^2)
> >>
> >> Par ailleurs
> >> X1 + X2 = L/3 = cste.
> >>
> >> En "triturant" tout ça on arrive à une expression :
> >> S1+S2 = f(X1) ou f(X2)
> >>
> >> Ce qui revient à faire une étude de fonction dont on cherchera la[/color][/color]
valeur[color=green]
> >de[color=darkred]
> >> X1 (X2) pour laquelle on a un minimum.
> >> Une fois qu'on a X1 (X2) on peut calculer l'aire de chaque triangle.
> >>
> >> Philippe
> >>
> >> >> >
> >> >> >si on admet que les aires sont égales :
> >> >> >S3 = S1 + S2
> >> >> >on peut faire 2 fois S1 (puisqu'on admet que les aires sont égales)
> >> >> >S3 = 2 fois S1
> >> >> >S3 = 2 fois (PT1 fois h) divisé par 6
> >> >> >=> (PT1 fois h) divisé par 3
> >> >> >on sait que PT1 = 3 fois le coté
> >> >> >donc (3 fois le coté fois h) divisé par 3
> >> >> >=> coté fois h = S3
> >> >> >
> >> >> >suis-je parti dans le bon sens ?
> >> >> >merci pour votre aide
> >> >> >
> >> >> >
> >> >>
> >> >
> >> >
> >>
> >
> >[/color]
>[/color]

[Anonyme]

Béatrix a écrit dans le message ...
>Oui, je suis bien en 1ère S, et l'étude de la dérivée ne s'étudie que
>maintenant
>et je ne l'ai pas vue en 2nde
>est ce qu'on a le droit d'envoyer une pièce jointe sur le groupe de
>discussion ?

Je ne sais pas.

>j'ai tout refait, mais j'ai fait le schéma et par rapport à ce que vous
avez
>dit précédemment :
>H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1
>j'ai un souci :
>je pense que c'est
>sqrt(X1^2 - (X1/2)^2) = sqrt(3)/2 x X1
>mais je me trompe peut-être ??

Bravo !
C'est moi qui me suis planté (
Donc ce que j'ai écrit pour la solution est faux !

>merci
>Alexandre

Philippe
[color=green][color=darkred]
>> >OK, je suis le raisonnement
>> >mais : je ne comprends pas comment on fait pour trouver f(X1) ou f(X2)
>> >et comment on fait pour trouver la plus petite valeur de X1 (ou X2)
>> >
>> >(qu'est ce qu'une étude de fonction ?)
>>
>> Tu es en 1ere S ?
>> Tu n'as pas appris les études de fonction ? Cela m'étonne, il me semble
>> qu'on étudie ça en seconde (?).
>> Faire une étude de fonction c'est calculer sa dérivée et en étudier le[/color]
>signe
>> et trouver les éventuels 0 de la dérivée.
>> Ceci nous renseigne sur la variation de la fonction (croissante,
>> décroissante, maximum, minimum).
>>
>> Bon si on reprend :
>>
>> 3X1 +3X2 = L ==> X1 + X2 = L/3
>> S1 = X1 + H1/2
>> et
>> H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1
>>
>> On fait la même chose avec S2
>> Mais X2 = L/3 - X1 on remplace X2 par X1 dans S2
>>
>> Donc (S1 + S2) ne dépend plus que de X1
>> Je te laisse chercher le résultat ...
>> Puis on pose (S1 + S2) = f(X1)
>> On dérive f(X1) et on regarde le signe de la dérivée ...
>> Et on s'apperçoit en effet que f(X1) admet un minimum pour (si je ne me
>suis
>> pas trompé) X1 = L/6
>> D'où on déduit la valeur minimum de f(X1) soit de (S1 + S2).
>>
>> Philippe
>>[color=darkred]
>> >Merci
>> >Alexandre[/color][/color]
.... cut ...
>

[Anonyme]

Voilà ce que j'ai trouvé pour h2 :
sqrt ((L^2 / 12)-(LX1/2)+(3X1^2 /4))
je développe:
( L / sqrt(12) ) - ( sqrt(LX1) / sqrt(2) ) + ( sqrt(3X1^2)/2 )

du coup pour S1 je trouve :
(X1 ( (sqrt(3))/2 ) X1)/2 = (X1^2 sqrt (3)) / 4

et S2 :
( ( L-3X1L) / 6sqrt(12) ) - ( (2sqrt(LX1) + 3X1 sqrt( LX1) ) / 6 sqrt(2) ) -
( (L sqrt(3X^2) - 3X sqrt (3X^2) ) / 12 )

est-ce correct ?
merci
Alexandre
[color=green]
> >est ce qu'on a le droit d'envoyer une pièce jointe sur le groupe de
> >discussion ?
>
> Je ne sais pas.
>
> >j'ai tout refait, mais j'ai fait le schéma et par rapport à ce que vous
> avez
> >dit précédemment :
> >H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1
> >j'ai un souci :
> >je pense que c'est
> >sqrt(X1^2 - (X1/2)^2) = sqrt(3)/2 x X1
> >mais je me trompe peut-être ??
>
> Bravo !
> C'est moi qui me suis planté (
> Donc ce que j'ai écrit pour la solution est faux !
>
> >merci
> >Alexandre
>
> Philippe
>[color=darkred]
> >> >OK, je suis le raisonnement
> >> >mais : je ne comprends pas comment on fait pour trouver f(X1) ou f(X2)
> >> >et comment on fait pour trouver la plus petite valeur de X1 (ou X2)
> >> >
> >> >(qu'est ce qu'une étude de fonction ?)
> >>
> >> Tu es en 1ere S ?
> >> Tu n'as pas appris les études de fonction ? Cela m'étonne, il me semble
> >> qu'on étudie ça en seconde (?).
> >> Faire une étude de fonction c'est calculer sa dérivée et en étudier le
> >signe
> >> et trouver les éventuels 0 de la dérivée.
> >> Ceci nous renseigne sur la variation de la fonction (croissante,
> >> décroissante, maximum, minimum).
> >>
> >> Bon si on reprend :
> >>
> >> 3X1 +3X2 = L ==> X1 + X2 = L/3
> >> S1 = X1 + H1/2
> >> et
> >> H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1
> >>
> >> On fait la même chose avec S2
> >> Mais X2 = L/3 - X1 on remplace X2 par X1 dans S2
> >>
> >> Donc (S1 + S2) ne dépend plus que de X1
> >> Je te laisse chercher le résultat ...
> >> Puis on pose (S1 + S2) = f(X1)
> >> On dérive f(X1) et on regarde le signe de la dérivée ...
> >> Et on s'apperçoit en effet que f(X1) admet un minimum pour (si je ne me
> >suis
> >> pas trompé) X1 = L/6
> >> D'où on déduit la valeur minimum de f(X1) soit de (S1 + S2).
> >>
> >> Philippe
> >>
> >> >Merci
> >> >Alexandre[/color]
> ... cut ...
> >
>[/color]

[Anonyme]

Béatrix a écrit dans le message ...
>Voilà ce que j'ai trouvé pour h2 :
>sqrt ((L^2 / 12)-(LX1/2)+(3X1^2 /4))
>je développe:
>( L / sqrt(12) ) - ( sqrt(LX1) / sqrt(2) ) + ( sqrt(3X1^2)/2 )
>
>du coup pour S1 je trouve :
>(X1 ( (sqrt(3))/2 ) X1)/2 = (X1^2 sqrt (3)) / 4

OK

>et S2 :
>( ( L-3X1L) / 6sqrt(12) ) - ( (2sqrt(LX1) + 3X1 sqrt( LX1) ) / 6
sqrt(2) ) -
>( (L sqrt(3X^2) - 3X sqrt (3X^2) ) / 12 )

Pour S2 on peut faire plus simple :
S2 = (X2^2 sqrt (3)) / 4
comme X2 = L/3 - X1 alors

S2 = (L/3 - X1)^2 x sqrt(3)/4
soit
S2 = sqrt(3)/4 x (L^2/9 - 2LX1/3 + X1^2)

reste plus qu'à calculer S1+S2 en fonction de X1, puis dériver, puis étude
de la fonction ...

Philippe
>est-ce correct ?
>merci
>Alexandre
>[color=green][color=darkred]
>> >est ce qu'on a le droit d'envoyer une pièce jointe sur le groupe de
>> >discussion ?
>>
>> Je ne sais pas.
>>
>> >j'ai tout refait, mais j'ai fait le schéma et par rapport à ce que vous
>> avez
>> >dit précédemment :
>> >H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1
>> >j'ai un souci :
>> >je pense que c'est
>> >sqrt(X1^2 - (X1/2)^2) = sqrt(3)/2 x X1
>> >mais je me trompe peut-être ??
>>
>> Bravo !
>> C'est moi qui me suis planté (
>> Donc ce que j'ai écrit pour la solution est faux !
>>
>> >merci
>> >Alexandre
>>
>> Philippe
>>
>> >> >OK, je suis le raisonnement
>> >> >mais : je ne comprends pas comment on fait pour trouver f(X1) ou[/color][/color]
f(X2)[color=green][color=darkred]
>> >> >et comment on fait pour trouver la plus petite valeur de X1 (ou X2)
>> >> >
>> >> >(qu'est ce qu'une étude de fonction ?)
>> >>
>> >> Tu es en 1ere S ?
>> >> Tu n'as pas appris les études de fonction ? Cela m'étonne, il me[/color][/color]
semble[color=green][color=darkred]
>> >> qu'on étudie ça en seconde (?).
>> >> Faire une étude de fonction c'est calculer sa dérivée et en étudier le
>> >signe
>> >> et trouver les éventuels 0 de la dérivée.
>> >> Ceci nous renseigne sur la variation de la fonction (croissante,
>> >> décroissante, maximum, minimum).
>> >>
>> >> Bon si on reprend :
>> >>
>> >> 3X1 +3X2 = L ==> X1 + X2 = L/3
>> >> S1 = X1 + H1/2
>> >> et
>> >> H1 = sqrt(X1^2 + (X1/2)^2) = sqrt(5)/2 x X1
>> >>
>> >> On fait la même chose avec S2
>> >> Mais X2 = L/3 - X1 on remplace X2 par X1 dans S2
>> >>
>> >> Donc (S1 + S2) ne dépend plus que de X1
>> >> Je te laisse chercher le résultat ...
>> >> Puis on pose (S1 + S2) = f(X1)
>> >> On dérive f(X1) et on regarde le signe de la dérivée ...
>> >> Et on s'apperçoit en effet que f(X1) admet un minimum pour (si je ne[/color][/color]
me[color=green][color=darkred]
>> >suis
>> >> pas trompé) X1 = L/6
>> >> D'où on déduit la valeur minimum de f(X1) soit de (S1 + S2).
>> >>
>> >> Philippe
>> >>
>> >> >Merci
>> >> >Alexandre
>> ... cut ...
>> >
>>[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

Béatrix wrote:
> voici l'énoncé :
> "Les triangles équilatéraux T1 et T2, d'aires respectives S1 et S2,
> ont un périmètre total constant L.
> Quelle est la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> trianglesT1et T2 ?"
>
>
> "Patrice Rabiller" a écrit dans le
> message de news:bnq0k7$mjv$1@news-reader4.wanadoo.fr...[color=green]
>> Bonjour,
>>
>> J'ai peut-être mal compris l'énoncé, mais il me semble que l'aire
>> totale minimale S1+S2 est nulle : il suffit d'avoir 2 triangles
>> plats ... Sérieusement, il doit y avoir d'autres indications dans
>> l'énoncé, car tel qu'il est proposé, il est tout à fait possible
>> d'avoir 2 tiangles aplatis.
>>[/color]
--------
Pas si équilatéraux de périmètre donné P .
Si l'élève a étudié le second degré :
1er triangle : côté a
2ème triangle : côté b .
3(a+b) = P .
S1 = (a/2)(a.rac(3)/2) = a².rac(3)/4
S2 = (b/2)(b.rac(3)/2) = b².rac(3)/4
S1 + S2 = (a² + b²).rac(3)/4
S1 + S2 minimum si a²+b² minimum.
a²+b² = (a+b)² - 2ab avec b = (P/3) - a .

a²+b² = a² + [(P/3) - a]² = 2a² - 2a.P/3 + P²/9
Parabole, minimum en a = P/6 d'où b = P/6 (si l'élève sait la dérivée :
4a - 2P/3 = 0 )
S1 + S2 = P².rac(3)/72 .
Vérifier les calculs.
JMH

[Anonyme]

Merci
j'ai effectivement étudié le second degré
après vérification tout est OK, mais je ne comprends pas :
comment fait-on pour obtenir cette formule ? : a²+b² = (a+b)² - 2ab avec b =
(P/3) - a .
et je ne comprends pas : Parabole, minimum en a = P/6 d'où b = P/6 (si
l'élève sait la dérivée : 4a - 2P/3 = 0 )

merci de m'éclairer et de votre aide
Alexandre


[color=green]
> > voici l'énoncé :
> > "Les triangles équilatéraux T1 et T2, d'aires respectives S1 et S2,
> > ont un périmètre total constant L.
> > Quelle est la plus petite aire totale possible (S1 + S2) des 2
> > trianglesT1et T2 ?"
> >
> >
> > "Patrice Rabiller" a écrit dans le
> > message de news:bnq0k7$mjv$1@news-reader4.wanadoo.fr...[color=darkred]
> >> Bonjour,
> >>
> >> J'ai peut-être mal compris l'énoncé, mais il me semble que l'aire
> >> totale minimale S1+S2 est nulle : il suffit d'avoir 2 triangles
> >> plats ... Sérieusement, il doit y avoir d'autres indications dans
> >> l'énoncé, car tel qu'il est proposé, il est tout à fait possible
> >> d'avoir 2 tiangles aplatis.
> >>[/color]
> --------
> Pas si équilatéraux de périmètre donné P .
> Si l'élève a étudié le second degré :
> 1er triangle : côté a
> 2ème triangle : côté b .
> 3(a+b) = P .
> S1 = (a/2)(a.rac(3)/2) = a².rac(3)/4
> S2 = (b/2)(b.rac(3)/2) = b².rac(3)/4
> S1 + S2 = (a² + b²).rac(3)/4
> S1 + S2 minimum si a²+b² minimum.
> a²+b² = (a+b)² - 2ab avec b = (P/3) - a .
>
> a²+b² = a² + [(P/3) - a]² = 2a² - 2a.P/3 + P²/9
> Parabole, minimum en a = P/6 d'où b = P/6 (si l'élève sait la dérivée :
> 4a - 2P/3 = 0 )
> S1 + S2 = P².rac(3)/72 .
> Vérifier les calculs.
> JMH
>
>[/color]