Base calcul

par **Laura78** » 30 Oct 2009, 06:02

Bonjouur tout le monde, tout d'abord je suis toute nouvelle sur le forum donc j'espere que je ferai pas trop de bêtises ... :hum:
Sinon voilà mon énonce, dont je n'arrive pas du tout à voir le bout .. et ça me fruste beaucoup. J'espère que vous comprenez mon énoncé sinon faites moi signe.
1 Effectuer les opérations suivantes directement en base 5 :
A. (2310)bas5 + (4234)bas 5
B. (413)bas5 × (24)bas5
2. Déterminer s'il existe b tel que (20)bas b x (33)bas b = (1100) bas b

par **mateo49** » 30 Oct 2009, 09:27

Tu peux essayer de les transformer en décimale pour faire le calcule.
Par exemple: (2310)bas5 est égale à

Tu calcules le résultat et tu fais ca pour l'autre et tu retransformes en base de 5.
il y a peut etre une autre méthaode mais ca fait longtemps donc je m'en souviens plus. bon courage :we:

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 09:52

Bj

pour les additions en base 5

4+3=7=5+2

on pose 2, on retient 1 (une "cinquaine")

pour les multiplications

on pose 2, on retient 2 (deux "cinquaines")

cinquaine: néologisme que j'ai créé , comme dizaine en base 10

pour la question B.2 , effectuer la multiplication habituelle base 10
on s'aperçoit que nécessairement la base b vaut .......

par **Laura78** » 30 Oct 2009, 10:20

busard_des_roseaux a écrit:Bj

pour la question B.2 , effectuer la multiplication habituelle base 10
on s'aperçoit que nécessairement la base b vaut .......

Je ne comprend pas pourquoi faire la multiplication en base 10 ! Puisqu'il faut déterminer si il existe b tel que ça .
Or ici, vous me dites de faire la multiplication avec b=10

Merci de m'expliquer.

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 10:27

Laura78 a écrit:Merci de m'expliquer.

le chiffre du produit, base b, (produit=résultat d'une multiplication)
est le reste du produit base 10 et la "retenue" en est le quotient (par la base).

exemple:

on effectue le produit de deux chiffres

si ces chiffres sont base 7, on écrit

on pose 1, on retient 2 :id:

remarque: quand on fait une multiplication classique , base 10,
la retenue est le quotient , par 10 (la base) ,du produit élémentaire
des deux chiffres.

par **Laura78** » 30 Oct 2009, 10:34

Je vois mais comment commencer pour répondre à ma question ?

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 10:42

euh....

je dirai:

il y a qu'une seule multiplication, celle de deux entiers.

elle est définie par les axiomes de Mr Péano (Giuseppe pour les intimes)

où n*=successeur de n

maintenant , cette même multiplication , on peut l'écrire base 10
ou base 5.

et quand on l'écrit base 5, les chiffres du résultat proviennent de la réduction des produits base 10 modulo la base b

et ce qu'il y a en trop constitue une retenue
la retenue , elle dépend fortement de la base b et on l'écrit en base b

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 10:50

as tu compris ? :doh:

tout se passe comme si on effectuait une seule multiplication

et que l'on code par message secret en base 3 , base 5 ou base 7.

ce qui est compliqué, ce ne sont pas les bases de numération
(2,10 ou 16) mais le fait que l'on est obligé d'en utiliser une
pour écrire les calculs.

à noter que des expériences ont prouvé que les poules comptent jusqu'à 2
et les corbeaux jusqu'à 7 (peut être pas tous les corbeaux mais certains :we: )

on fait entrer jusqu'à 7 personnes successivement dans la hutte vide occupée habituellement par un corbeau. celui-i ne réintègre son domicile que lorsque les sept personnes ont quitté. A partir de 8, il ne sait plus. Il est perdu.

est-ce que les animaux utilisent une base de numération ? telle est la question .

par **benekire2** » 30 Oct 2009, 10:57

en clair, transforme tout tes nombres sous la forme a5^n+.....+a5 comme dans le premier post tu fais l'opération ( la multiplication c'est plus simple car tu reste en base 5) et après être passé en décimal, retour à la base 5...

par **Laura78** » 30 Oct 2009, 10:58

Non je n'ai toujours pas compris je suis désolé ... Il me faut juste le début de réponsé à mon exercice pour que j'y voie plus clair parce que je suis dans le flou total là ^^

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 11:10

benekire2 a écrit:en clair, transforme tout tes nombres sous la forme a5^n+.....+a5 comme dans le premier post tu fais l'opération ( la multiplication c'est plus simple car tu reste en base 5) et après être passé en décimal, retour à la base 5...

la question est "effectue directement tes opérations base 5"

par **benekire2** » 30 Oct 2009, 11:14

busard_des_roseaux a écrit:la question est "effectue directement tes opérations base 5"

Ah désolé...
En ces cas la, tu pose comme à l'école primaire sauf que tu retiens a partir de 5 et non 10, enfin écoute busard:zen:

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 11:16

Laura78 a écrit:Non je n'ai toujours pas compris je suis désolé ... Il me faut juste le début de réponsé à mon exercice pour que j'y voie plus clair parce que je suis dans le flou total là ^^

fais un effort. tu es en train de dire que plus on t'explique, moins tu comprends :hum:

je t'ai écrit deux choses:

i) il y a une seule multiplication: celles de deux entiers.
on execute l'algorithme habituel

ii) on traduit le résultat d'un produit de deux chiffres
dans la base de calcul. on garde le chiffre des unités.

ce sont les m^mes algorithmes, ce sont les écritures qui diffèrent.

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 11:17

benekire2 a écrit:Ah désolé...
En ces cas la, tu pose comme à l'école primaire sauf que tu retiens a partir de 5 et non 10

voilà. c'est juste. :++:

par **benekire2** » 30 Oct 2009, 11:23

busard_des_roseaux a écrit:voilà. c'est juste. :++:

Ça me fait toujours rire de dire ça, parce que je me rappelle de l'école primaire, où je m'amusais à poser des additions et multiplications en système hexadécimal ou binaire et le "maître" ne comprenait pas !!

par **Laura78** » 30 Oct 2009, 16:46

Je viens de boucler la premiere question !
Mais je ne sais pas comment déterminer b tel que (20)b * (33)b = (1100)b
S'il vous plait !

par **benekire2** » 30 Oct 2009, 17:08

En fait ce sont des nombres comme en base 10 mais en base 5 , commence par faire ta multiplication ( en base 5 bien sur^^) .

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 17:45

(20)_b

(33)_b = (1100)_b
(660)_b = (1100)_b

à gauche, ce sont des pseudo-chiffres (non réduits)
Un peu comme si , en base 10, on avait gardé le chiffre "23"
au lieu de poser 3 et de retenir 2.

d'où

si tu travaille en base 6, sans réduire les chiffres de la multiplication,
tu garde l'existence de l'écriture mais tu perd son unicité.

par exemple,

si tu dis que "23" est un chiffre, tu perds l'unicité de la décomposition.

par **benekire2** » 30 Oct 2009, 17:53

Il s'agit bien de résoudre 20bX33b=1100b
Donc tu aurais (20X33)b²-1100b=0

Je te laisse 20*33 a faire en base 5 et puis la résolution de l'équation

Enfin une solution évidente est 0...

par **busard_des_roseaux** » 30 Oct 2009, 17:56

413
x 24
-----
3212
1331.
------------
22022

car

on pose 2, on retient 2.

on pose 1, on retient 1

on pose 2, on retient 3
etc..

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