Barycentres et tetraedre

[kokkok]

bonsoir a tous
j ai un devoir maison a rendre pour mardi sur les barycentres et aimerais une correction svp

voici l'enonce

Dans le tetraedre ABCD on appelle I,J,K,LMetN les milieux respectifs des arretes[AB],[AC],[AD],[BC],[BD]et[CD].On apelle P,Q,R et S les centres de gravite des faces ABC,ACD,ADB,BCD.
Soit G le centres de gravite du tetraedre, c'est a dire l'isobarycentres des points A,B,CetD

1/ETUDE DES SEGMENTS JOIGNANT LES MILIEUX DES COTES OPPOSES.

a/ Demontrer que G est l isobarycentre de I et N
b/Justifier, eb utilisant les barycentres, que G est le milieu des segments [JM],[IN]et[LK].

2/ETUDE DES SEGMENTS JOIGNANTLE CENTRE DE GRAVITE D4UNE FACE ET LE SOMMENT OPOSE.

a/Demontrer que G est un point du segment[AS].
b/Quelle relation lie les vecteurs AG et AS.
c/demontrer que les droiotes joignant les centres de gravite des faces du sommet opposé sont concourantes.
d/donner deux methodes différentes permettant de placer le centre de gravite d'un tetraedre.

Voici mes reponses

1/a/ d'apres l enoncé on a G={bar(A,1);(B,1);(C;1);(D;1)}.
I={bar (A;1);(B;1)} car I=m[AB]
N={bar (C;1);(D;1)} car N=m[CD]

par assoiciativite on trouve G={bar(I;2);(C;1);(D;1)} et G={bar(I;2);(N;2)}

donc g = isobarycentres de I et N

b/par assoiciativite on trouve G={bar(I;2);(N;2)},G={bar(J;2);(M;2)},G={bar(k;2);(L;2)}
d'ou G= milieu des segments[JM],[IN]; et [KL]

2/a/par associativite on trouve G={bar(A;1);(S;3)} dons G[SA]

b/d'apres le theoreme de position on trouve vectAG=3/4vectAS

c/ G etant centre de gravite du tetraerdre, on conjecture que les droites joignant les centre de gravite des faces o sommet oppose sont concourrantes en G

par associativité on trouve G={bar(P;3);(D;1)}, G={bar(Q;3);(B;1)},g{=bar(R;3)(C;1)}et g={bar(A;1);(S;3)}
Gdonc a ttes les droites donc ses dernieres sont concourentes en G.

d/Il y a le therome de position et le fait que g soit isobarycentres de IetN

merci d'avance :help: