DM Barycentres: configuration du trapèze complet

[roxanne]

Bonjour
je suis en première S et j'ai vraiment du mal avec les cours sur les barycentre.

j'aimerais un peu d'aide s'il vous plait pour le DM suivant:

ABCD est un trapèze. les droites (AB) et (CD) sont sécantes en E. Les droite (AC) et (BD) sont sécantes en G . F est milieu de [AD] et K celui de [BC] . On se propose de démontrer que les points E,F,G et K sont alignés.

1) Pourquoi existe-t-il un réel k tel que vecteurEB = k.vecteurEA
démontrer qu'on a également vecteur EC=k.vecteurED
(içi je pense démontrer que EA et EB ainsi que ED et EC sont colinéaires)

2) déterminer deux réel a et b tels que E soit le barycentre de (A;a), (B;b), (C;b) et (D;a) . En déduire l'alignement des points E,F et K .

(je pense que a et b sont de signe contraire et que "a" a un coefficient plus élevé que b mais comment le démontrer ?) ensuite il me semble que pour montrer que E,F,k sont aligné il faut simplement montrer que F isobarycentre de [AD] et k isobarycentre de [BK] mais là encore j'ai un probleme de rédaction

3) Par un raisonnement analogue, établir l'alignement des points G,F et K.
(aucune idée)
4) conclure

merci de bien vouloir m'aider c'est pour mardi 15 et j'aimerais bien comprendre pour pouvoir me débrouiller seule par la suite