Dm Barycentre et vecteur

[Joy5]

Bonsoir messieurs et mesdames, j'espère que quelqu'un pourra m'éclaircir voila mon sujet je bloque totalement :
Merci d'avance...
ABC un triangle, I est le point de (AB) tel que vecteur 2IA-AB= vecteur 0, G est point de (IC) tel que vecteur GI+3GC= vecteur 0
La droite (AG) coupe la droite (BC) en H. Le but de l'exercice est de déterminer la position du point H sur la droite (BC)

1) exprimer vecteur AI en fonction de vecteur AB et IG en fonction de IC


3)Montrer que vecteur 2GA-GB+3GC= vecteur 0 ( on pourra pensé a introduire le point I)

4) On note K le point définie par vecteur -KB+3KC= vecteur 0
a) Justifier l'appartenance de K aux droite (BC) et (AG)
b) Déduisez en que K=H, puis la valeur du nombre k tel que vecteur BH=kBC