Barycentre et Vecteur

par **brindy** » 21 Déc 2010, 16:45

Bonjour à tous! Il y a un exercice dans mon Devoir Maison, que je n'arrive pas à résoudre..
Merci de vouloir m'aider!

Enoncé:
Soit un triangle ABC
1) Construire le point I, barycentre des points (B,1) et (C,2)
2) Construire le point J, barycentre des points (A,2) et (C,1)
3) Construire le point K, barycentre des points (A,4) et (B, -1)
4) Exprimer les vecteurs KA, AJ et BI en fonction des vecteurs AB et AC
5) Montrer que vecteur KJ = 1/3 AB + 1/3 AC puis que KI = 2/3 AB + 2/3 AC (ici tout est en vecteur)

Voici la figure : ici AC=5cm; AB=6cm; CB=2cm

Je que j'ai fais : Je ne suis pas sûre du tout..
4) (ici, tout est en vecteur)
KA = -1/4 AB - (BC + CK)
KA = -1/4 AB -BC - CK
KA = -1/4 AB - BC -(CA + AK)
KA = -1/4 AB - BC -CA - AK
Et la je ne vois pas comment continuer.. Mais je crois que ma première ligne est fausse alors toute la suite est fausse. :triste:

Si vous avez une idée pour comment procéder ce serait gentil de m'expliquer^^
Merci beaucoup de m'aider!

par **Arnaud-29-31** » 21 Déc 2010, 16:51

Salut,

Je ne vois pas pourquoi tu te compliques comme ça ... par définition du barycentre,

donc

.
On procède pareil pour

et

par **brindy** » 21 Déc 2010, 17:06

Merci de m'avoir répondu!

Moi je trouve KA = -1/4 AB

car sur ma figure : KA = 1.5 cm et la droite AB est divisé en 4, donc chaque part est = 1.5cm car AB = 6cm

Mais dans l'énoncé, il faut exprimer KA en fonction de AB et AC.. c'est là où je ne comprends pas comment faire apparaître le vecteur AC..

par **Arnaud-29-31** » 21 Déc 2010, 17:23

Sur ta figure on voit bien que

est dans le même sens que

donc je vois mal pourquoi tu veux mettre un signe -
Pour ce qui est des mesures, ta figures doit être fausse alors.

On te demande d'exprimer

,

et

en fonction de

et

c'est sous entendu qu'il ne faut pas faire apparaître d'autres vecteurs.

Mais si tu écris que tu cherches donc

sous la forme suivante :

, cette décomposition est unique puisque

et

ne sont pas colinéaires ...

On en a trouvé une : c'est

, il n'y en a pas d'autre : on ne pourra pas faire apparaître

par **brindy** » 21 Déc 2010, 17:32

Ah d'accord! je comprends mieux! Merci

Donc AJ = 1/3 AC

BI = 2/3 BC

Comme vous avez dit que AB et AC ne sont pas aligné.. je ne peux pas les faire apparaître, comment doit on faire dans ce cas? Merci

par **Arnaud-29-31** » 21 Déc 2010, 17:39

Non j'ai dit que comme AB et AC ne sont pas aligné, la décomposition d'un vecteur suivant AB et AC est unique ... mais passons c'est pas utile de comprendre vraiment ça.
Ici tu peux bien sur écrire BC = BA + AC = - AB + AC donc

par **brindy** » 21 Déc 2010, 17:50

OK! j'y vois plus claire^^

Pour le 5) Montrer que vecteur KJ = 1/3 AB + 1/3 AC puis que KI = 2/3 AB + 2/3 AC

KJ = KA + AJ
KJ = 1/3 AB + 1/3 AC

KI = KB + BI
KI = 4/3 AB -2/3 AB + 2/3 AC
KI = 2/3 AB + 2/3 AC

Est-ce correct?

par **Arnaud-29-31** » 21 Déc 2010, 17:56

Oui ... avec peut-être une ligne en plus pour dire que KB = KA + AB = 1/3 AB + AB = 4/3 AB.

par **brindy** » 21 Déc 2010, 17:59

D'accord! Merci de me l'avoir fait remarqué!
Merci beaucoup de m'avoir aidé!! :)
Je te souhaites de bonnes fêtes de fin d'années!! :we: :we:

par **Arnaud-29-31** » 21 Déc 2010, 18:02

De rien !!
Bonnes fêtes à toi aussi ... n'hésite surtout pas à picoler, c'est comme ça qu'on devient bon en maths :ptdr: (le foie gras aide bcp aussi ...)

par **brindy** » 21 Déc 2010, 18:08

Ah non! je suis trop jeune pour boire^^ et puis je suis contre le foie gras (gavage des oies) lol

En tout cas merci d'avoir pris le temps de m'aider! :)
Bon courage!!! :lol3:

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