Barycentre - Exercice TORDU!

[Minineutron]

Bonsoir, voici le dernier exercice. Celui là ne porte pas sur les dérivées, mais je pense avoir un exercice assez tordu sur les barycentres (on a toujours du HS dans nos DS) dans mon DS de vendredi.
Voici l'exercice, (je n'arrive pas à le faire)..

ABC est un triangle, k est un réel quelconque.
1) A quelle condition le barycentre de (A, k-4), (B,2k-4) et (C,3k+2) existe-t-il?

Le barycentre existe ssi k différent de 1.

2) Là c'est tordu ( ca peut paraître simple pour vous, mais j'y arrive pas :s). On appelle Gk le barycentre de (A, k-4), (B,2k-4) et (C,3k+2) lorsqu'il existe , c'est -à- dire k différent de -1.
Quel est le lieu géométrique des points Gk lorsque k varie dans R/[1].

J'espère avoir de l'aide!

Merci encore, j'espère réussir mon DS

[johnjohnjohn]

Bonsoir, voici le dernier exercice. Celui là ne porte pas sur les dérivées, mais je pense avoir un exercice assez tordu sur les barycentres (on a toujours du HS dans nos DS) dans mon DS de vendredi.
Voici l'exercice, (je n'arrive pas à le faire)..

ABC est un triangle, k est un réel quelconque.
1) A quelle condition le barycentre de (A, k-4), (B,2k-4) et (C,3k+2) existe-t-il?

Le barycentre existe ssi k différent de 1.

2) Là c'est tordu ( ca peut paraître simple pour vous, mais j'y arrive pas :s). On appelle Gk le barycentre de (A, k-4), (B,2k-4) et (C,3k+2) lorsqu'il existe , c'est -à- dire k différent de -1.
Quel est le lieu géométrique des points Gk lorsque k varie dans R/[1].

J'espère avoir de l'aide!

Merci encore, j'espère réussir mon DS

La deuxième question me laisse pantois. C'est l'énoncé intégral de ton exercice ?? D'autres auront peut-être une piste ...

[rene38]

Bonjour

Une idée : Dans le repère affine , G a pour coordonnées (x, y).
Traduis le fait que Gk le barycentre de (A, k-4), (B,2k-4) et (C,3k+2) en termes de coordonnées de vecteurs : 2 équations qui donnent l'une x et l'autre y en fonction de k. On élimine k et on obtient une équation du lieu cherché.

[Minineutron]

Bonsoir, pouriez-vous expliciter votre idée " rene38" ?
Je ne comprends pas ce que vous voulez dire,.. :s


Oui, c'est l'énoncé complet! Dur dur l'exo...

[rene38]

Commençons par donner une écriture vectorielle de la phrase :

"G le barycentre de (A, k-4), (B,2k-4) et (C,3k+2)"

J'écris G au lieu de Gk pour alléger l'écriture

[Minineutron]

Ok
j'ai:

AGk = (2k-4)AB+(3ck+2)AC/6(K-1).

Le calcul est assez long et ca peut paraître illisible (dsl je sais toujours pas utiliser le latex sur ce forum,).
Et ca me donne au final pour GkGk'= (k-k')/6(k'-1)(k-1) x (-2AB+5AC)

-2AB+5AC est un vecteur constant.

Mais alors, quel est le lieu géométrique?

[Minineutron]

Désolé, en faîte j'ai pas compris votre changement de repère. Alors j'ai fais des calculs, et cela aboutit à ça.