Exercice étude fonction assez tordu ...

[legroscharly]

Bonjour à tous,
je suis en classe de Terminal S, et comme beaucoup d'entre vous je croule sous les DM de math (mais ça ne peux que nous faire du bien).
J'ai juste quelques questions concernant un exercice :
Soit f(x) = x+1+racine(x²+4x) définie sur ]-00;-4]U[O;+00[.
1) justifier son ensemble de définition : ça c'est ok c'est bidon
2) a. calculer lim f(x) quand x tend vers +00 et -00 : en +00 c'est bon, mais voilà le premier problème, pour calculer en -00 je trouve une forme indéterminé de la forme -00+00. J'ai donc essayé l'expression conjuguée où j'obtient (-2x+1)/(x+1-racine(x²+4x))mais je n'arrive pas à trouver la limite. D'après ma calculatrice je dois trouver -1 mais je n'y arrive toujours pas malgré plusieurs différentes recherches !
b. Montrer que la droite d'équation y = 2x-3 est asymptote oblique à C en +00 : c'est bon, j'ai fait
lim [f(x)-(2x-3)] quand x tend vers +00 et j'obtiens bien 0.
3) a. Etudier la dérivabilité en 0 et en -4 : pas réussi, j'ai pensée a lim [(f(x)-f(0))/(x-0)] quand x tend vers 0 et de même pour -4 en remplacant 0 par -4 et je dois trouver une limite finie. Est ce bon ?
b. Calculer la dérivé de f : c'est ok
4 et 5 c'est bon aussi, sens de variation, tableaux signes variations .... et tracer courbe et asymptote.


Voilà, en espérant que vous pourrez m'aider, d'avance merci et chapeau pour ce forum !

[nodgim]

Se rappeler que (1+e)^p est proche de 1+p*e quand e est petit devant 1.

[rene38]

Bonjour

2.a)
Mets x² en facteur sous le radical, sors-le du radical (attention au signe !)
et écris le dénominateur sous la forme 1+x(......)
Tu es alors ramené à la limite en +oo d'un quotient de polynôùes.