Autour de la fonction exponentielle

[ll-ToRtuE-ll]

Bonjour,

Pour un entier naturel n fixé, on définit la fonction fn(x)=(x^(n+1))/e^x sur I=]0;+inf[

Questions:
1-Etudier les varations de f sur I
2-Montrer que f admet un maximum a determiner
3-En déduire que pour tout x€I, 0<(x^n)/(e^x)<(1/x).((n+1)^(n+1))/e^(n+1)
4-En déduire lim (x->+inf)x^n/e^x et lim (x->+inf) e^x/x^n et lim (x->-inf) x^n.e^x pour tout n€N

Réponses:
1- Je vois à la calcumatrice qu'elle est croissante puis décroissante. Il me faut calculer sa dérivée mais je n'y arrive pas.
2- Je ne vois pas comment faut faire
3- Idem
4- Je trouvre lim (x->+inf)x^n/e^x=0, lim (x->+inf) e^x/x^n=+inf, et lim (x->-inf) x^n.e^x=0

Pouvez-vous m'aider svp.

[mathelot]

bonjour,

pour la (1), utilise la dérivée logarithmique (hé,hé..)