Autour du centre de gravité d'un triangle - DM

[Matheuse25]

Bonjour,
je suis en seconde et j'ai un DM à rendre en maths.
Je n'arrive pas à faire la question 2 et aussi les autres (j'hésite beaucoup). J'espère que vous pourrez m'aider car je dois le rendre la semaine prochaine.

( GO ;) : signifie, vecteur GO)

Voici le sujet:

Soit (O, i;) , j ;) ) un repère orthonormal du plan.
Soit les points A (-4;-3), B (2;0) et C (-1;5).

1.Déterminer les coordonnées de I et de J milieux respectifs de [AB] et de [BC].
2.Déterminer les coordonnées du ponts G tel que:
GA;) + GB;) + GC;) = 0;)
3.Les vecteurs CG ;) et CI;) sont ils colinéaires?
4.Les points G, J et A sont ils alignés?
5.Que représente le point G pour le triangle ABC.

Merci d'avance.

[Euler07]

Bonsoir,

T'as fais quelque chose au moin

[Matheuse25]

Le 1 est assez simple.
Pour trouver I,
Soit A (Xa ; Ya) et B (Xb ; Yb)
si I est le milieu de [AB], donc Xi = (Xa + Xb) /2 et Yi = (Ya + Yb) /2

On trouve I (-1; -3/2)
et J (1/2 ; 5,2).

Pour le deux:
Je cherche d'abors les coordonnées des vecteurs GA, GB et GC.
GA (Xa - Xg ; Ya - Yg) = (-4 - Xg ; -3 - Yg )

GB (Xb - Xg ; Yb - Yg) = (2 - Xg ; 0 - Yg)

GC (Xc - Xg ; Yc - Yg) = (-1 - Xg ; 5 - Yg)

DONC, puisque on sait que GA;) + GB;) + GC;) = 0;) (cette justification suffie?)

Xa - Xg + Xb - Xg + Xc - Xg = 0

-4 - Xg + 2 - Xg + (-1) - Xg = 0

-3 -3Xg = 0 Xg = -1

Ya - Yg + Yb - Yg + Yc - Yg = 0

-3 - Yg + 0 - Yg + 5 - Yg = 0

2 - 3Yg = 0 Yg = 2/3


C'est juste? Et pour le 3 et le 4?

[chan79]

salut
tu dois comparer les coordonnées des vecteurs CG et CI