Asymptote et tangente

[spuddy60]

Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice et j'espèreque quelqu'un pourra m'aider!

J'ai ma fonction f(x)=1/2[x+(1/x)] et je dois faire son etude complète!

1)J'ai donc recherché son ensemble de definition et je trouve D=]-infini;0[U]0;+infini[
2)Ensuite je trouve f(-x)=-f(x) donc la fonction est impaire
3)Je dérive f(x) donc f'(x)=1/2-1/2x²


Mon étude de signe, je la fait en faisant f(x)=0 et je trouve que x=1ou x=-1

J'ai donc 0 interdit
Entre "-infini" et - 1, c'est negatif donc decroissante
Entre - 1 et 0, c'est positif donc croissante
Entre 0 et 1, c'est négatif donc decroissante
et de 1 a +infini, c'est positif donc croissante

Pouvez vous deja me dire si cela est bon svp ?

Ensuite, je dois trouver la tangente et l'asymptote oblique, quel demarche dois je faire?
Je dois egalement remplacé x par 0 dans f(x) ou f'(x)?? ou alors par 1 ??

Je vous remercie d’avance de votre aide

[Zebulon]

J'ai ma fonction f(x)=1/2[x+(1/x)] et je dois faire son etude complète!
1)J'ai donc recherché son ensemble de definition et je trouve D=]-infini;00;+infini[

C'est correct!

2)Ensuite je trouve f(-x)=-f(x) donc la fonction est impaire.

Bien remarqué.

3)Je dérive f(x) donc f'(x)=1/2-1/2x²

Attention! On dérive une [U]fonction! Donc il faut dire je dérive f. La dérivée est correct si c'est .

Mon étude de signe, je la fait en faisant f(x)=0 et je trouve que x=1ou x=-1
C'est f'(x)=0 qu'on résout et pas f(x)=0, mais je pense que c'est simplement une faute de frappe de ta part. Le résultat est correct.

J'ai donc 0 interdit
Entre "-infini" et - 1, c'est negatif donc decroissante
Entre - 1 et 0, c'est positif donc croissante
Entre 0 et 1, c'est négatif donc decroissante
et de 1 a +infini, c'est positif donc croissante

Es-tu sûr pour le sens de variation de f entre -1 et 0...? Combien vaut ?

Ensuite, je dois trouver la tangente et l'asymptote oblique, quel demarche dois je faire?
Je dois egalement remplacé x par 0 dans f(x) ou f'(x)?? ou alors par 1 ??

Pour finir l'étude, il faut déterminer les limites en 0, -infini et , f(-1) et f(1). Ensuite les asymptotes en -infini et +infini.
Bon courage,
Zeb.