Arithmétique-spé maths

[Mavie16]

Bonjour, j'ai un exercice de spé en vu d'un contrôle sur la divisibilité et la division euclidienne, mais je n'arrive pas à le faire.. J'aimerai que vous m'aidiez s'il vous plait
Voici l'énoncé: n est un nombre entier naturel. Démontrer que si un entier naturel a divise les entiers n²+5n+17 et n+3, alors a divise 11.

Voici ce que j'ai commencé à faire:
D'après la propriété des combinaisons linéaires, d divise u(n²+5n+17)+v(n+3) pour tout les entiers u et v. En prenant, u=1 et v=-1, d divise 1(n²+5n+17)+(-1)(n+3)
A partir d'ici, je suis bloquée car logiquement, il ne doit plus rester de n dans l'égalité..
J'aimerais déjà savoir si je suis partie sur de bonne base.

Merci d'avance.

[chan79]

Bonjour, j'ai un exercice de spé en vu d'un contrôle sur la divisibilité et la division euclidienne, mais je n'arrive pas à le faire.. J'aimerai que vous m'aidiez s'il vous plait
Voici l'énoncé: n est un nombre entier naturel. Démontrer que si un entier naturel a divise les entiers n²+5n+17 et n+3, alors a divise 11.

Voici ce que j'ai commencé à faire:
D'après la propriété des combinaisons linéaires, d divise u(n²+5n+17)+v(n+3) pour tout les entiers u et v. En prenant, u=1 et v=-1, d divise 1(n²+5n+17)+(-1)(n+3)
A partir d'ici, je suis bloquée car logiquement, il ne doit plus rester de n dans l'égalité..
J'aimerais déjà savoir si je suis partie sur de bonne base.

Merci d'avance.

salut
si d divise n²+5n+17 et n+3, alors il divise n²+5n+17 et n(n+3)=n²+3n
donc il divise leur différence
Continue selon le même principe

[Mavie16]

Je ne comprend pas vraiment la démarche. Pourquoi n² est devenu u² ?!

[chan79]

Je ne comprend pas vraiment la démarche. Pourquoi n² est devenu u² ?!

Il n'y a que des n, j'ai rectifié

[Mavie16]

D'après votre méthode, le v est égal à n ce qui annule les tous les n ?!

[chan79]

D'après votre méthode, le v est égal à n ce qui annule les tous les n ?!

si d divise n²+5n+17 et n+3, alors il divise (n²+5n+17) - n(n+3)=2n+17
Fais pareil avec n+3 et 2n+17

Il y a sans doute d'autres façons.
Le problème avec ta méthode, c'est que u et v peuvent dépendre de n.

[Lostounet]

Bonsoir,

Comme le dit chan:

Si a divise (n + 3) alors a divise son double, 2(n + 3)
Si a divise (n + 3) alors a divise le nombre n(n + 3)

De plus, a divise n²+5n+17

Ainsi, a divise toute combinaison linéaire des nombres ci-dessus. En particulier, a divise:

n²+5n+17 - (2(n + 3)) - (n(n + 3)) et qui vaut ...?

[Mavie16]

D'accord, merci beaucoup pour votre aide