Arithmétique, paire et impaire

[variobike01]

Bonjour,

J'ai de gros problèmes avec un exercice d'arithmétique.
Voici l'énoncé:

"n est un entier naturel. Démontrez que quel que soit , est impair et déduisez-en que ce nombre n'est jamais divisible par "

Pour montrer que le polynôme est impair, j'ai essayé de le découper en plusieurs parties.
J'ai écrit que était un facteur de deux carrés donc que ce terme était pair.
J'en ai conclus que pour que le polynôme soit pair, il fallait nécessairement que soit impair...
Mais comment montrer que est impair pour tout n sachant que n'est pas impair pour tout n...

Ma piste doit être mauvaise... mais j'avoue que je ne comprends pas grand chose à l'arithmétique même si je m'accroche. Certaines choses me dépassent, et si quelqu'un à une méthode pour bien bosser l'arithmétique, je suis preneur. :zen:

Merci pour votre aide

[benekire2]

*Sépare en deux cas, n pair n impair

[variobike01]

Merci pour ta réponse :we:

Je viens de me rendre compte de l'erreur que j'ai commise sur la parité d'un carré... :marteau:

Si n est pair:

Alors est pair car de la forme "" et est impair car il est de la forme "" dans tout les cas.
Dans tout les cas le polynôme est impair

Si n est impair:

Alors est impair, car il prend la forme "", et est pair, car il prend une forme "2p". Mais dans ce cas encore le polynôme est impair.

On a donc dans les deux cas, un polynôme impair, que ce soit pour un n pair ou impair.

Ma justification est-elle juste ?

Merci

[benekire2]

Oui elle semble être juste.

Remarque donc qu'un nombre impair n'est jamais divisible par un pair.

Que peut on dire sur la parité de n(n+1) ??

[variobike01]

Voila ce que j'ai mis sur ma copie pour la fin de l'exercice,

"Pour tout n de, est un terme impair. Cela induit que ne peut diviser ce terme, car est un terme pair pour tout n de , en effet ce dernier à la forme "2p". On sait également qu'un terme impair ne peut être divisé par un terme pair."

Si c'est juste il ne me reste plus qu'a m'attaquer à mes chères amies les congruences... :briques:

Merci pour ton aide en tout cas