Argument d'un complexe

[Anonyme]

Bonsoir,
J'ai face à moi un petit problème qui met en jeu, entre autres choses, le calcul de l'argument d'un nombre complexe :

"Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, v)
On considère I d'affixe zi = 1 + i et B d'affixe zb = 2 + 2i.
Soit r la rotation de centre B et d'angle pi/3.
Soit A l'image de I par r Caculer l'affixe de A.
Soit t la translation de vecteur IO, A' l'image de A par cette translation.
Calculer l'affixe de A.
Montrer qu'un argument de A' vaut -pi/12."

V(x) = racine de x
Pour l'affixe de A, j'ai trouvé (V(3) + 3)/2 + (-V(3) + 3)i/2
Pour l'affixe de A', j'ai trouvé (V(3) + 1)/2 + (-V(3) + 1)i/2
Le module en vaut, me semble-t-il, V(2)

Mais je ne parviens pas à déterminer comment on peut trouver qu'un argument en est pi/12.

Merci donc d'avance à ceux qui m'éclaireront là-dessus ...

[bruce.ml]

Salut,

tu peux éssayer de calculer cos(pi/12) pour commencer, à l'aide des formules de trigo. Ca devrait de donner des idées ;)

[Anonyme]

Des formules de trigo comme celles-ci :
cos^2 + sin^2 = 1 ; sin/cos = tan ?
Quoique je doute que celles-ci puissent être utiles ...

Ou plutôt celles qui découlent des applications du produit scalaire ?
Je ne vois pas vraiment de quelles formules tu parles ...

[bruce.ml]

cos(Pi/12) = cos(Pi/3 - Pi/4)

[Anonyme]

Ce qui nous donne, si je ne m'abuse :
cos(Pi/3)*cos(Pi/4) + sin(Pi/3)*sin(Pi/4)

Mais je ne suis pas sûr de bien voir ou tu veux en venir ...

[bruce.ml]

Tu connais les valeurs des cosinus et sinus de Pi/3 et Pi/4 donc tu peux avoir une formule exacte pour cos(pi/12). Ensuite, tu mets |A'| en facteur dans l'expression de A' que tu as trouvé, il te reste un nombre complexe de module 1, et tu devrais retrouver un truc de la forme cos(Pi/12) + i sin(Pi/12). Sur ce j'ai rendez vous avec Morphée, bonne chance :++:

[Anonyme]

Ah oui, ça fonctionne bien ...
Merci beaucoup !

[bruce.ml]

avec plaisir :++: