Approximation affine et methode d'euler

[coco]

Bonsoir, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

Voici l'énoncé:

Lors de la fabrication artisanale de balles de ping-pong, le rayon imposé de 20 mm est respecté à plus ou moins 0.05mm. On veut déterminer la répercussion de cette imprécision sur le volume de la balle.

a) Déterminer le volume de la balle dans les conditions parfaites de fabrication.
b) Démontrer que (20+h)^3 est environ=10^3+3*20²*h.
c) En déduire la variation de volume entraînée par un défaut de fabrication de 0.05 mm sur le rayon.


Merci beaucoup de m'aider, je n'y arrive vraiment pas.

Bonne soirée coco.

[Chimerade]

b) Démontrer que (20+h)^3 est environ=10^3+3*20²*h

Si ton professeur te demande cela, c'est qu'il est vraiment méchant ! Es-tu sûr de ton énoncé ? As-tu relu avant de poster ?

Par ailleurs connais tu tes identités remarquables ? Par exemple

Enfin, si tu nous disais ton niveau, on saurait peut-être comment te répondre !

[coco]

Je me suis trompé pour la question b:

(20+h)^3 est environ=20^3+3*20²*h

Oui je connais mes identitées remarquables!
Pour info je suis en terminale S

[Galt]

Bonsoir
1) volume d'une sphère :
2) peut être considéré comme avec x voisin de 20. Dans ce cas, la courbe est voisine de sa tangente, et au point d'abscisse 20 la tangente à a pour équation...
3) Si on remplace la fonction par son approximation pour h petit, combien trouve-t-on pour h = 0,05 ?

[Chimerade]

Je me suis trompé pour la question b:

(20+h)^3 est environ=20^3+3*20²*h

Oui je connais mes identitées remarquables!
Pour info je suis en terminale S

Bon alors si tu connais tu dois savoir que :


et donc que :



et que :



Alors, si on te demande de montrer que :

est proche de

...tu devrais penser à tes identités remarquables...

Cela dit, l'approche de Galt par la tangente est parfaitement bonne également. Mais tu vois, tu n'as même pas besoin de savoir dériver une fonction...Tout cela est parfaitement évident, a fortiori pour un terminale S !

Allez, bon courage !